概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6.ppt

例题精选 例1 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理 . 问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析： 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01. 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， 300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型. X~b(n,p)，n=300, p=0.01 可见， 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01 . 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(XN) 0.01 或 P(X N) 0.99 的最小的N. 解：设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(XN) 0.01的最小的N. P(XN) n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似 下面给出正式求解过程： 即至少需配备8个维修人员. 查书末的泊松分布表得 N+1 9, 即N 8 我们求满足 的最小的N. 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， x(1) x x(2)时，F(x)=P(X x)=1/n, x(2) x x(3)时，F(x)=P(X x)=2/n, 显然，x x(1)时，F(x)=P(X x)=0, 解：将X所取的n个值按从小到大的顺序 排列为： 求X的分布函数. x(1) x(2) … x(n) x(k) x x(k+1)时，F(x)=P(X x)=k/n, x x(n)时，F(x)=P(X x)=1 解：将X所取的n个值按从小到大的顺序 排列为： 求X的分布函数. x(1) x(2) … x(n) 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， 于是得 这个结果在数理统计中有用. 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， 求X的分布函数. 例3 设r.v X 的密度函数为 f (x) 求 F(x). F(x) = P(X x) = 解： 求 F(x). 解： 对x -1，F(x) = 0 对 对 x1， F (x) = 1 即 试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数. 例4 设有函数 F(x) 解： 注意到函数 F(x)在 上下降， 不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数. 不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的 分布函数. 或者 求 F(x). 例5 设 由于f(x)是分段 表达的，求F(x)时 注意分段求. = 0 1 F(x) 即 例6 设r.vX的分布函数为 (1) 求X取值在区间 (0.3,0.7)的概率； (2) 求X的概率密度. 解: (1) P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3) =0.72-0.32=0.4 (2) f(x)= 注意到F(x)在1处导数不存在，根据改变被积函数在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在 没意义的点处，任意规定 的值.