概率统计谢寿才版第三章习题及其解答概率统计谢寿才版第三章习题及其解答.doc

习题三 1. 设盒子中装有红球和黑球共12个，其中只有2只是红球，现从盒中取球两次，每次任取一个，考虑下面两种试验：(1)有放回抽取；(2)无放回抽取.现对随机变量，作如下定义 试分别就(1)、(2)两种情况，写出，的联合分布列及边际分布列. 解：所有可能取得值为：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）. (1)有放回抽样 首先，求的概率，即第一次取到红球，第二次也取到红球的概率，易得 ， ， 同理： ， ， 其次，由边际分布定义可得 ， ； ， ； 即得 (2)无放回抽样 首先，求的概率，即第一次取到红球，第二次也取到红球的概率，易得 ， ， 同理： ， ， 其次，由边际分布定义可得 ， ； ， ； 即得 2 . 一批产品共有100件，其中一等品60件、二等品30件、三等品10件.从这批产品中有放回地任取5件，用和分别表示取出的5件产品中一等品、二等品的件数，求二维随机变量的联合分布列及和边际分布列. 解：因为和的可能取值都是0，1，2，3，4，5，即 当时， 当时， 事件表示：取出的5件产品中有件是一等品、件是二等品、件是三等品的件数，所以有放回抽取时，有 故的联合分布列及和边际分布列为 0.00001 0.00015 0.0009 0.0027 0.00405 0.00243 0.01024 0.0003 0.0036 0.0162 0.0324 0.0243 0 0.0768 0.0036 0.0324 0.0972 0.0972 0 0 0.2304 0.0216 0.1296 0.1944 0 0 0 0.3456 0.0648 0.1944 0 0 0 0 0.2592 0.07776 0 0 0 0 0 0.07776 0.16807 0.36015 0.3087 0.1323 0.02635 0.00243 3.一批产品共有100件，其中一等品60件、二等品30件、三等品10件.从这批产品中无放回地任取3件，用和分别表示取出的3件产品中一等品、二等品的件数，求二维随机变量的联合分布列及和边际分布列. 解：因为和的可能取值都是0，1，2，3，即 当时， ； 当时， 故 的联合分布列及和边际分布列为 0.00074 0.00835 0.02690 0.02511 0.0611 0.01670 0.11132 0.16141 0 0.28943 0.10946 0.32839 0 0 0.43785 0.21163 0 0 0 0.21163 0.33853 0.44806 0.18831 0.02511 4. 设随机变量，（）的分布列如下，且满足，试求. 解：根据题意，，故由分布列的正则性可得 由分布列的正则性可得 ， ， ， ， ， 则 . 5. 设二维随机变量的联合概率密度为 试求：(1) ；(2). 解：根据题意积分区域和如图所示 1 1 1 (1) ； (2) . 6. 设二维随机变量的联合概率密度