概率论与数理统计A试卷解答概率论与数理统计A试卷解答.pdf

《概率论与数理统计 A 》解答 试卷一 一、单项选择题（本题共8 小题,每小题3 分,共24 分,将答案填在下面的横线上） 1． A 2.C 3. Ｂ4.D 5. D 6.B 7. A 8.C 二、填空题（本题共8 小题,每小题3 分,共24 分，将答案填在下面的横线上） 3 1. 0.7 ； 2. e ；3. 5 ；4. 28 ；5. X 0 1 P 1/4 3/4 1 6. ；7. F (n 1,1) ；8. 21 ． 16 三、计算题 （本题12 分）设二维随机变量(X , Y) 具有概率密度  2 x cxy , 0 x 1,0 y 2 c (X , Y) f (x ,y )  , ( 1)求常数 ；（2 ）求出 关于X 和关  0, 其它 于Y 的边缘概率密度； (3) 判断X 和Y 是否相互独立．(4) 求概率P {Y X } ．   解：（1）因为  f (x ,y )dxdy 1 ，即   1 2 2 2 1 dx (x cxy)dy c 1，所以c ；   0 0 3 3  （2 ）f X (x) f (x , y )dy  2 2 1  2 2 (x  xy )dy , 0 x 1 2x  x, 0 x 1 0 3  3  0, 其它  0, 其它  f Y (y ) f (x ,y )dx  1 2 1 1 y 0 (x  xy )dx, 0 y 2   , 0 y 2  3 3 6  0, 其它  0, 其它 (3) 因为f x f y f x ,y ，所以X 与Y 不相互独立.       X Y 1 x 2 1 1 x 2 1 1 7 3 7 (4) P {Y X } dx (x  xy)dy dx (x  xy)dy x dx      0 0 3 0 0 3 0 6 24 第 1 页 共 13 页 四、计算题 （本题10 分）一盒同型号螺丝钉共有100 个，已知该型号的螺丝钉的重量 是一个随机变量，期望值是100g ，标准差是10g ，试用中心极限定理求一盒螺丝钉的重量 超过10.2kg 的概率. X 解：设 表示第 个螺丝钉的重量（单位： ），i