概率论第1章概率论第1章.ppt

作业习题解答 教材：盛骤 等《概率论与数理统计》第4版. 高等教育出版社, 2008 * * 概率论与数理统计 第1章 概率论的基本概念 习题3(1) 3 (1) 设A,B,C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。 解：利用三个事件的加法公式 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) － P(AB)－ P(AC)－P(BC) +P(ABC) 其中 P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=0 故 P(A∪B∪C)=1/4+1/4+1/4 －1/8=5/8 第1章 概率论的基本概念 习题3(2) 3(2) 已知 求 的概率。 利用德摩根律和逆事件概率可得： 解：由加法公式可得 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB) － P(AC) － P(BC)+P(ABC)=17/20 P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=1/2+1/3－1/10=11/15 第1章 概率论的基本概念 习题3(2) 利用差事件概率可得 由加法公式可得 或利用条件概率的乘法定理可得 或 3.(3) 已知P(A)=1/2, (a)若A,B互不相容，求 , (b)若P(AB)=1/8, 求 若A,B互不相容，则P(AB)=0, 故 (a) (b) 解：利用差事件概率可得 第1章 概率论的基本概念 习题3(3) 第1章 概率论的基本概念 4. 设A,B是两个事件. (1) 已知 , 验证 A=B 习题4(1) 证： 方法一 第1章 概率论的基本概念 4. 设A,B是两个事件. (1) 已知 , 验证 A=B 习题4(1) 方法二 利用分配律可得，上式等价于 即 第1章 概率论的基本概念 习题4(2) (2) 验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为 P(A) + P(B)－2P(AB) 4. 设A,B是两个事件. 证： “A,B恰有一个发生” 空集 方法一 第1章 概率论的基本概念 习题4(2) (2) 验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为 P(A) + P(B)－2P(AB) 4. 设A,B是两个事件. 方法二 “事件A，B都发生” = AB “事件A,B都不发生” = “事件A,B恰有一个发生”= 5. 10片药片中有5片是安慰剂. (1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前三次都取到安慰剂的概率. 解(1):这属于经典概型的组合问题 令Ai=“取到的5片中有i片是安慰剂”，i=0,1,2,3,4,5，它们是互不相容的。 根据概率的有限可加性，所求概率为 则 且 (2) 令Ai=“第i次取到的是安慰剂” 利用条件概率的乘法定理可得 或 第1章 概率论的基本概念 习题5 第1章 概率论的基本概念 习题6(1) 6. 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码. (1) 求最小号码为5的概率. 解： 样本空间的基本事件总数目为 最小号码为5，则另外两个号码只能在6，7，8，9，10共5个号码中任选，故： 事件“最小号码为5”包含的基本事件数目为 P{“最小号码为5”}= 第1章 概率论的基本概念 习题6(2) 6. 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码. (2) 求最大号码为5的概率. P{“最大号码为5”}= 解：分析方法同(1), 可得 8. 在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件. (1)求恰有90件次品的概率. (2)求至少有2件次品的概率。 解(1)这属于经典概型的组合问题 恰有90件次品的概率 (2) 令Ai=“取出的200件产品中有i件次品”，则所求概率为 第1章 概率论的基本概念 习题8 第1章 概率论的基本概念 习题14（1） 14. (1) 已知 求条件概率 解： (1) (2) (3) (2)(3)代入(1)可得 第1章 概率论的基本概念 习题14（2） 14. (2) 已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2, 求P(A∪B). 解： 由已知条件可得 于是 21. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者. 问此人是男性的概率是多少? 解：设A=“任选一人为男性”，B=“任选一人为色盲” 则由