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华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第六册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十六次作业 一． 计算题： 1. 一批产品的不合格率为 0.02，现从中任取 40 只进行检查，若发现两只或两 只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二 项分别作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算。 解: 设不合格得产品数为ξ . (1)P (ξ ≥2) 1=−P (ξ 0) =−P (ξ 1) 1−(0.98)40 −C1 (0.02)(0.98)39 ≈0.1905 . 40 (2)利用二项分布的泊松定理近似,得λ np 40 =×0.02 0.8 , P (ξ ≥2) 1=−P (ξ 0) =−P (ξ 1) =≈1−e−0.8 −0.8e−0.8 ≈0.1912 . 2. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从普阿松分布P (0.2) ，求这本 书印刷错误总数不多于70个的概率。 解: 设ξ 是第i 页印刷错误的个数，已知ξ ～P (0.2) ，i 1, 2, L,300 ，它们相互 i i 300 独立，由普阿松分布的可加性可知，300页书的错误总数η ∑ξ ～P (60) 。 i i 1 直接用普阿松分布计算，则有 70 70 60k −60 P 0 ≤η ≤70 P η k e ≈0.909813 。 { } ∑ { } ∑ k 0 k 0 k ! 下面用独立同分布中心极限定理近似计算。 P (0.2) i 1, 2, L,300 因为ξ ～ ， ，独立同分布，Eξ λ 0.2 ，Dξ λ 0.2 ， i i i 300 i 1, 2, L,300 ，根据独立同分布中心极限定理，可认为 η ∑ξ 近似服从正态 i