概率论第二版习题概率论第二版习题.doc

习题一 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： （1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”； （2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”； （3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2 000到2 500小时之间”. 2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间； （2）试写出下列事件所包含的样本点：A={至少出现一个正面}，B={出现一正、二反}，C={出现不多于一个正面}； （3）如记={第i枚硬币出现正面}（i=1，2，3），试用表示事件A，B，C. 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）. 4. 在区间上任取一数，记，，求下列事件的表达式：（1）；（2）；（3），（4）. 5. 用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A出现，B，C都不出现； （2）A，B都出现，C不出现； （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现； （8）三个事件中至少有二个出现. 6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表示事件“第次抽到废品”，试用的运算表示下列各个事件： （1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品. 7. 接连进行三次射击，设={第i次射击命中}（i＝1，2，3），试用表示下述事件： （1）A={前两次至少有一次击中目标}； （2）={三次射击恰好命中两次}； （3）={三次射击至少命中两次}； （4）D={三次射击都未命中}. 8. 盒中放有a个白球b个黑球，从中有放回地抽取r次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记={第i次抽到白球}（i＝1，2，…，r），试用{}表示下述事件： （1）A={首个白球出现在第k次}； （2）B={抽到的r个球同色}， 其中. *9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成立： （1）ABC=A；（2）. 习题二 1. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率. 2. 一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取得的球为红、白各一的概率； （4）第二次取到红球的概率. 3. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求： （1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率. 4. 一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率： （1）2只都是合格品； （2）1只是合格品，一只是不合格品； （3）至少有1只是合格品. 5. 从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果. 6. 某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选一个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率. 7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数. 8. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率. 9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率： （1）事件A={其中恰有一位精通英语}； （2）事件B={其中恰有两位精通英语}； （3）事件C={其中有人精通英语}. 10. 甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的概率. 11. 有一轮盘游戏，是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0～9十个数字.球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件A={结果为奇数}，事件B={结果为涂黑色的数}.求以下事件的概率： （1）；（