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§2.10 模型设定偏误问题 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验 一、模型设定偏误的类型 模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误。 1. 遗漏相关变量 (omitting relevant variables) 例如， “正确”的模型为： 2. 无关变量的误选(including irrevelant variables) 例如，如果 Y=?0+?1X1+?2X2+? 仍为“真”，但我们将模型设定为 Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +? 3. 错误的函数形式(wrong functional form) 例如，如果“真实”的回归函数为 1. 遗漏相关变量偏误 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。 2. 包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 3. 错误函数形式的偏误 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 这种偏误是全方位的。 三、模型设定偏误的检验 1. 检验是否含有无关变量 2. 检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误 （1）残差图示法 残差序列变化图 （2）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可; 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值?的若干次幂来充当该“替代”变量。 例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式： 例，CD生产函数 LnY = LnA +αLnK +βLnL +μ 生产函数OLS估计结果： 检验结果： 模型设定偏误检验： 复 习 随机解释变量问题是否违背了经典假设，后果，检验 虚拟变量问题 模型设定偏误的种类、后果、检验 * * 误设模型为： 即设定模型时漏掉了相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量。 动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏 。 即设定模型时，多选了无关解释变量。 但却将模型设定为 设正确的模型为 Y=?0+?1X1+?2X2+? 且满足经典假设 却对 Y=?0 +?1X1+v 进行回归，得 二、模型设定偏误的后果 将正确模型 Y=?0+?1X1+?2X2+? 写成离差形式： 代入 得 (1) 如果漏掉的X2与X1相关，则OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。（？） 遗漏变量时， 的偏误情况 偏误为正 偏误为负 β2 0 偏误为负 偏误为正 β2 0 Corr(X1, X2)0 Corr(X1, X2)0 (2) 如果X2与X1不相关，则?1的估计量满足无偏性与一致性。 由 Y=?0+ ?1X1+v 得 由 Y=?0+?1X1+?2X2+? 得 (3) 随机误差项μ的方差估计量 有偏。 (4) 的方差是真实估计量 的方差的有偏估计。 如果X2与X1不相关，也有 如果X2与X1相关，显然有 设 Y=?0+ ?1X1+v (*) 为正确模型，但却错误估计了 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**) 由于所有的经典假设都满足，因此对包含无关变量模型 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**) 式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。 但是，OLS估计量却不具有最小方差性。 Y=?0+ ?1X1+v 中X1的方差: Y=?0+?1X1+?2X2+? 中X1的方差: