正方体、长方体中最短路线正方体、长方体中最短路线.ppt

* B A 在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？ （注：每一个面均能爬行） 问题一： B A 前面 右面 上面 后面 左面 下面 标注六个表面 思维方法和过程 A点 前面 左面 下面 上面 右面 后面 B点 从A到B走最短路径要走几个面？ ①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面； ④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面. A B1 前面 右面 B 方法一 1、展开前面和右面 2、连接AB1 则AB1为最短路径 由勾股定理得 AB1= A B2 B 前面 上面 方法二 2、连接AB2 则AB2为最短路径 AB2= 1、展开前面和上面 由勾股定理得 左面 上面 A1 B3 方法三 2、连接A1B3 则A1B3为最短路径 A1B3= 1、展开左面和上面 由勾股定理得 方法四 2、连接AB4 则AB4为最短路径 AB4= 1、展开左面和后面 由勾股定理得 A B4 方法五 2、连接AB5 则AB5为最短路径 AB5= 1、展开下面和右面 由勾股定理得 A B5 方法六 2、连接AB6 则AB6为最短路径 AB6= 1、展开下面和后面 由勾股定理得 A B6 总结 从A到B共有六种最短路径 最短路径为 B A 1.如图所示的长方体中,长BF=7cm, 宽AB=5cm,高AC=5cm,一只蚂蚁从点A沿着 长方体的外表面爬行到点E的最短路程为( ) （A）12 （B）17 （C）13 （D） 问题二 思维方法和过程 A点 前面 左面 下面 上面 右面 后面 B点 思维方法和过程 A点 前面 左面 下面 上面 右面 后面 B点 A B A B B B 思维方法和过程 A点 前面 左面 下面 上面 右面 后面 B点 从A到B走最短路径要走几个面？ ①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面； ④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面. A C B A B C 5 4 3 A B 在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ 问题三 思维分析 1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？ 和A相连的面是左面、前面和下面； 和B相连的面是上面、右面和后面. 共有六种不同的选择路径 这六种不同选择的路径大小相同吗？ 思维方法和过程 A点 前面 左面 下面 上面 右面 后面 B点 5 4 3 A B *