求反函数的步骤求反函数的步骤.ppt

* * 反函数 如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 函数的定义 记为： y=f(x) （1）函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由 y=2x解出x=_______, ，x在R上有________的值和它对应，故x是____的函数。 R R 唯一确定 y 这个新函数的自变量是______，对应的函数值是_______。 x y 乘以2 R R 1 2 : x 2 4 : y 原函数: y=2x 2 4 : y 1 2 : x R R 除以2 新函数： 完成下列填空： 这样对于y在R上任一个值，通过式子 如果由 （2）函数 的定义域是________，值域是________。 解出x=_________,则对于y在 的任一个值，通过式子x=_________,x在[-1,+?)上有__________ 的值和它对应，故x是____的函数。 [0，+?)上 [-1,+?) [0,+?) 唯一确定 y 原函数： 表达式： 定义域： 值域： [-1,+?) [0,+?) 新函数： [-1,+?) [0,+?) 反函数. 同样，在(2)中，也把新函数 称为原函数 的反函数. 在(1)中，我们称新函数 为原函数y=2x(x∈R) 的 (y∈R) (y≥0） (x≥-1) 反函数的概念 ….. …………………………………. …………………………………. …… 改写成 y=f-1(x) 按照习惯， 对换x,y 函数f(x)=2x(x∈R)的反函数是_______________ f-1(x)=x2-1 (x≥0) 如： 的反函数是 函数 反函数与原函数的关系： 原函数 表达式： 定义域： 值域： y=f(x) A C 反函数 y=f –1(x) C A 例1.求下列函数的反函数： 解:(1)由 y=3x-1 ，解得 而函数 的值域是R， 所以，函数 的反函数是 例1.求下列函数的反函数： 解: (2)由 ，解得 而函数 的值域是 R， 所以，函数 的反函 数是 例1.求下列函数的反函数： 解:(3)由 ，解得 而函数 的值域是 所以，函数 的反函 数是 例1.求下列函数的反函数： 解:(4)由 ，解得 而函数 的值域是 所以，函数 且 的反函数是 且 求反函数的步骤： (1)反解: (2)互换： 把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f –1(y); 将x,y互换得y=f –1(x),并注明其定义域（即原函数的值域 )。 注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域 课堂练习： P68. Ex.1 ---- 4. 例2.求函数 的反函数 例3. (1)求函数y=x2-1 (x≤0)的反函数； (2)求函数y=x2-2x-1 (x≤1)的反函数. （3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由 y=x2解出x=_________,对于y在[0,+?)上任一个值，通过式子 x在R上有_____值和它对应，故x____y的函数。 R [0,+?) 两个 不是 是否任何一个函数都有反函数？ 这表明函数y=x2没有反函数！ 并非所有的函数都有反函数！ 小结： 1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记 为 y=f –1(x) 2.求反函数的步骤： (1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出 x=f –1(y); (2)互换：将x,y互换得y=f –1(x),并注明其 定义域（即原函数的值域 )。 作业： P.68---- 69. 1、2. 3.若y=f(x)的反函数是y=f –1(x),则函数y=f –1(x) 的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。 4.并非所有的函数都有反函数[如填空(3)]。 5.反函数原函数的关系： * *