分布拟合：单变量与多重变量.pdf

分布拟合：单变量与多重变量 原理 另一个强有力的模拟工具是分布拟合；也就是说，在一个模型中，分析员或工程师 对特定输入变量应用什么分布？相关分布参数有哪些？如果历史数据不存在，那么分析 员就必须做出关于所考虑变量的假设。一种方法是使用Delphi 法，让一组科学家来负 责估计每个变量的行为。例如，通过严格的实验或估计，一组机械工程师可以负责评估 一个弹簧直径的极端可能值。这些值可以用作变量的输入变量（例如，均匀分布的极端 可能值在0.5 和1.2 之间）。当试验不可行时（例如，市场份额和收入增长率），管理层 仍然能够对潜在结果做出估计并提供最佳，最可能，和最坏情况，这里可以创建一个三 角分布或常规分布。 然而，如果可以得到可靠的历史数据，就可以直接进行分布拟合。假设历史模式不 变且历史趋向自我重复，那么历史数据就可用来拟合最佳分布，其变量也可以用来更好 的定义模拟变量。图6.12，图6.13 和图6.14 描述了一个分布拟合例子。下面的说明使 用示例文件夹中的数据拟合文件。 步骤 应用以下步骤进行分布拟合： 1. 打开一个带有数据的工作表用来拟合（例如，使用数据拟合示例文件）。 2. 选定你要拟合的数据，但不包括变量名（数据必须为一列多行）。 3. 选择风险模拟|工具|单变量分布拟合。 4. 选择你要拟合的特定分布或者保持默认设置即选择全部分布然后点击确定 （图 6.12）。 5. 观察拟合结果，选择你想要的相应分布后点击确定 （图6.13）。 图6.12 结果释义 零假设检验是验证拟合分布与总体分布是否一致，而样本拟合数据就来自总体。 这样，如果计算出的p 值低于某临界阿尔法水平（典型地，0.10 或0.05），那么拟合分 布就是错误分布。相反地，p 值越高，分布就越好的拟合了数据。粗略地讲，你可以讲 p 值看作对拟合分布合理程度的贡献百分比；也就是说，如果p 值为0.9727 （图6.13）， 那么一个均值为99.28 和标准方差为10.17 的正态分布解释了97.27%的数据变化，表明 这是一个非常合理的分布。这些数据从的 1000 次试验模拟中得到，且模拟基于一个均 值100 标准方差10 的正态分布。因为模拟了1000 次试验，得到的分布与指定分布参数 相当接近，这种情况下就有97.27 的精度。 图6.13 拟合结果（图6.13）和报告（图6.14）中都显示了检验统计量，p 值，理论统计 量（基于选定分布），经验统计量（基于原始数据），原始数据（记录用过的数据），以 及相关分布参数假设（就是说，如果你选择了自动生成假设选项以及模拟概况已经存在）。 结果中还按照适合度排列所选择的分布。 多重变量拟合 对于多重变量拟合，其过程与单变量拟合很相似。然而，数据必须安排在多个列中 （也就是说，每个变量都安排在单独一列中）且所有的变量一起拟合。多重变量拟合跟 单变量拟合一样执行相同的分析。不同的是你只能得到最终报告而不能看到每个变量的 分布排序。如果分布排序很重要，那么运行单变量拟合程序，每次一个变量。 图6.14 步骤 多重变量拟合步骤如下： 1. 打开一个含有数据的工作表用来拟合。 2. 选定所要拟合的数据（数据必须多行多列）。 3. 选择风险模拟|工具|多变量分布拟合。 4. 观察拟合结果，选择你想要的相应分布后点击确定。 评注 注意到在分布拟合程序中使用的统计排序方法为 chi-square 检验和 Kolmogorov-Smirnov 检验。前者用来检验离散分布而后者用来检验连续分布。简而言之， 假设检验和含有内部最优化程序的最大似然法用来寻找分布的最佳拟合参数，并且结果 按照最合适到最不合适列出。这里还有其他的分布拟合检验，比如Anderson-Darling， Shapiro-Wilks 及其他；然而，这些检验是非常敏感的参数检验，而且当检验不同的分 布时，它们在蒙特卡罗模拟的分布拟合程序中也是非常不合适的。由于他们对参数的要 求，这些检验最适合检验正态分布和行为与正态分布相似的分布（例如，具有高试验次 数和对称概率的二项分布），而将这些检验运用于非正态分布时将会产生相对不准确的 结果。使用这些参数检验时要特别注意。中采用的Kolmogorov-Smirnov 和chi-squar