DSP数字信号处理PPT电子课件教案-连续时间信号与系统.ppt

讨 论 谱线的间距是ω0，零点是nω0?/2=kπ, ω0=2π/T是谱的基波频率。 ? 不变，T越大（重复周期越长），谱线的间距越小，当T? ?时 ,信号由周期信号变为非周期的（只有一个矩形），频谱变成连续的，幅度Aτ/T则随着T的增大而减小。 讨 论 一个信号无论以什么形式分解（时域的冲击信号，频域的正弦信号或复指数信号 ），其能量都不会改变，每条谱线的幅度|Fn|代表该频率分量的平均能量，因此，信号的平均功率为： §1.7 非周期信号的频谱分析——傅立叶变换 将周期信号的周期拓宽为无穷大时, 就变为非周期信号 ω0= 2π/T T? ?时 , Fn 与ω0 ? 0，即谱线的间距与幅度都趋于 0，这时再用谱线的幅度来描述就不合理了，因为离散的谱线已不再存在。从而引入了频谱密度的概念。 一段粉笔的质量为M，均匀地分布在体积V上。将V分为许多体积为?V的小单元，质量为?M。当?V ?0时， ?M ?0，这时再讨论?V包含的质量就没有意义了，于是定义密度 将周期函数的谱线幅度比成?M，谱线的间距ω0= ?ω比成?V，定义谱密度： F(jω)df 代表df所在位置的频率分量的复振幅，是一个无穷小量。将周期函数的傅立叶级数改写为： 当T??时 , ω0?dω，nω0?ω,得 傅立叶变换对 §1.8 典型信号的傅立叶变换 门函数 F(jω) τ 2π/ τ 4π/ τ ω -τ/2 τ/2 1 §1.8 典型信号的傅立叶变换 指数函数 f(t) = e-at u(t) a0 1/a |F(jω)| ω e-at u(t) t §1.8 典型信号的傅立叶变换 单位冲激函数 δ(t) δ(t) 0 t t |F(jω)| 1 0 ω 单位冲激函数在整个频率范围内有均匀的频谱密度，即有无限宽的带宽。 §1.9 典型信号的傅立叶变换 常数 1 1 ?? 2πδ(ω) 这个结果可以直接由傅立叶变换的对称性得到 常数 1 代表直流信号，其频谱当然只能在ω = 0处, 体现为 δ(ω) §1.9 典型信号的傅立叶变换 正弦函数与余弦函数 由变换对 1 ?? 2πδ(ω) and δ(t) ?? 1, 可以得出一系列重要结论 F[ejω0t] F[cosω0t]= F[(ejω0t + e-jω0t)/2]= π[δ(ω + ω0)+ δ(ω - ω0)] F[sin ω0t]= F[(ejω0t - e-jω0t)/2j]= jπ[δ(ω+ ω0)- δ(ω - ω0)] -ω0 ω0 (jπ) (-jπ) F[sin ω0t] -ω0 ω0 (π) (π) F[cos ω0t] §1.9 典型信号的傅立叶变换 单位冲激序列 T 2T -T -2T δT(t) t 0 ω0 2 ω0 - ω0 -2 ω0 ω0δω0(ω) 0 ω ω0 = 2π/T §1.10 傅立叶变换的特性 线性性 傅立叶变换是积分运算，而积分运算是线性的 设 f1(t) ?? F1(jω) f2(t) ?? F2(jω) 则 af1(t) + bf2(t) ?? aF1(jω) + bF2(jω) §1.10 傅立叶变换的特性 时移特性 信号在时域的时移，相当与各频率分量的相移 f (t - t0) ?? F(jω)e-jωt0 从傅立叶变换的定义出发，很容易得到上述结论 §1.10 傅立叶变换的特性 频移特性（调制定理） 用低频信号f(t) 来调制载波 sinω0t 由傅立叶变换的定义可以推出 f(t)ejω0t ?? F[j(ω – ω0)] 由欧拉公式可以得到 f(t) cosω0t = 1/2 f(t) (ejω0t +e-jω0t ) f(t) cosω0t ?? 1/2 {F[j(ω + ω0)]+ F[j(ω – ω0)]} f(t) sinω0t ?? j/2 {F[j(ω + ω0)]- F[j(ω – ω0)]} 幅度调制的频谱 ?? F(jω) τ Pτ(t) cosω0t ?? 1/2 {F[j(ω + ω0)]+ F[j(ω – ω0)]} τ/2 ω0 -ω0 -τ/2 τ/2 1 Pτ(t) §1.10 傅立叶变换的特性 对称特性 从傅立叶变换的定义出发，很容易得到上述结论 则 1 1 -T T 1 t 0 -1 1 ? 对称性 §1.10 傅立叶变换的特性 尺度变换特性 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。 压缩 扩展