MATLAB语言程序设计PPT课件-第三章 MATLAB 的数值计算（二）.ppt

2009.09 第三章 第三章 MATLAB 的数值计算（二） 李晖 北京工业大学实验学院 信息工程系 第三章 MATLAB 的数值计算（二） 矩阵和数组的算术运算 矩阵和数组的关系和逻辑运算 矩阵函数和数学函数 矩阵分解 矩阵的特殊操作 1. 加减运算 矩阵加、减（＋,－）规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。 1. 加减运算 1. 加减运算 数组加、减（＋,－）规则： 数组运算指元素对元素的算术运算。 与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同。 数组运算符由矩阵运算符前面增加一点“.”来表示，例：“.*”、“.^”、“.、”。 数组加减(.+,.-)：对应元素相加减（与矩阵加减等效） a.+b——a+b a.- b——a-b 2. 乘除法运算 矩阵乘法规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数。 标量可与任何矩阵相乘。 使用运算符”*“。 2. 乘除法运算 矩阵除法规则： 矩阵的除法有左除和右除两种，分别以符号“\”、“/”表示。 X=A\B表示A*X=B的解；X=B/A表示X*A=B的解 一般情况下， 。左除与右除的关系为： 如果A是非奇异方阵，则A\B和B/A的运算都可以实现。 A\B=inv(A)*B；B/A=B*inv(A) 2. 乘除法运算 数组乘法规则： a.*b=a(i,j)*b(i,j) a、b两数组必须有相同的行和列两数组相应元素相乘。 a、b两数组必须有相同的阶数。 向量之间相乘一定要用点乘。 2. 乘除法运算 数组除法规则： a./b a.\b a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元 素除 a.\b=b./a — 都是a的元素被b的对应元素除 a、b两数组必须有相同的阶数。 向量之间相乘一定要用点除。 3. 幂运算 矩阵幂运算规则： a^p 矩阵幂运算用“^”符号表示。 a为一个方阵，p为一个大于1的整数， a^p为a的p次方，把矩阵a自乘p次。 a为一个方阵，p为非整数， a^p不是a自乘p次，而与a的特征向量v和特征值矩阵d有关，算式为：a^p=v*d.^p/v。 a为一个标量，p为矩阵， a^p为标量a的矩阵幂。 a和p都为矩阵， a^p不能计算。 3. 幂运算 数组幂运算规则： a.^p 数组幂运算用“^”符号表示。 数组的幂运算是对其元素逐一进行幂运算。 向量之间相乘一定要用点幂。 两个数组之间乘法运算(阶数必须相同)： c(i,j)=a(i,j).^b(i,j) 3. 幂运算 一个数组的某个具体数值的乘方，即指数为标量： c(i,j)=a(i,j)^p 一个数组为指数，底数为标量： c(i,j)=2^a(i,j) 3. 矩阵的转置 矩阵的转置用符号“ ’ ”表示。 如果矩阵a是复数矩阵，则a’为其复数共轭转置。 若要进行非共轭转置运算，使用a.’或conj(a’) 第三章 MATLAB 的数值计算（二） 矩阵和数组的算术运算 矩阵和数组的关系和逻辑运算 矩阵函数和数学函数 矩阵分解 矩阵的特殊操作 1. 关系运算 提供6种关系运算 比较两个元素的大小时，结果返回“1”或“0”，表示运算关系是否成立。如果结果为0，表明关系式为假。 例： ，结果为0。 2. 逻辑运算 逻辑运算：与运算（、AND）、或运算（︱、OR）、非运算（~、NOT） 与运算：运算双方对应元素均为非0时，结果为1，否则为0。 或运算：运算双方对应元素的值有一个为非0时，结果为1，否则为0。 非运算：当元素的值为0时，结果为1，否则为0。 第三章 MATLAB 的数值计算（二） 矩阵和数组的算术运算 矩阵和数组的关系和逻辑运算 矩阵函数和通用函数 矩阵分解 矩阵的特殊操作 1. 矩阵函数 矩阵函数： 2. 通用函数 数学函数： 三角函数、指数函数、复数函数、取整和求余函数。 特殊函数： 特殊数学函数、数理函数、坐标变换。 第三章 MATLAB 的数值计算（二） 矩阵和数组的算术运算 矩阵和数组的关系和逻辑运算 矩阵函数和数学函数 矩阵分解 矩阵的特殊操作 1. 特征值分解 特征值分解调用函数——eig： [v,d]=eig(a)，得到矩阵a的特征值对角阵d和特征矢量矩阵v