信号与系统PPT教学课件-第七章_系统函数.ppt

* 信号与系统 青岛科技大学信息科学技术学院 第1-*页 电子教案 第七章 系统函数 本章主要内容： 第七章 系统函数 系统函数与系统特性 系统的因果性和稳定性 信号流图 系统的结构 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点；B(.)=0的根?1，?2，…，?m称为系统函数H(.)的零点。 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 例 7.1 系统函数与系统特性 举 例 已知H(s)的零、极点分布图如下所示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。 解: 由分布图可得 根据初值定理，有 二、系统函数H(·)与时域响应 1.连续因果系统 7.1 系统函数与系统特性 讨论H(·)极点位置与其所对应响应（自由响应、冲激响应等）的函数形式。 极点位置 分三种情况 位于左半平面 位于虚轴上 位于右半平面 7.1 系统函数与系统特性 极点位于左半平面 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 极点形式 A(s)所含因子 响应函数 p= –α(α0) (s+α) Ke-αtε(t) p12=-α±jβ [(s+α)2+β2] K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (s+α)r或 [(s+α)2+β2]r 重极点 Kiti e-αtε(t)或 Kiti e-αt cos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 7.1 系统函数与系统特性 极点位于虚轴上 稳态分量 递增分量 极点位于右半平面 分析同左半平面，三种情况下：当t→∞时，响应均趋于∞。 递增分量 p= 0或p12=±jβ s或s2+β2 Kε(t)或 Kcos(βt+θ)ε(t) 重极点 sr或(s2+β2)r Kitiε(t)或 Kiticos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 极点形式 A(s)所含因子 响应函数 7.1 系统函数与系统特性 结 论 LTI连续因果系统自由响应、冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。 H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 　即当t→∞时，响应均趋于∞。 7.1 系统函数与系统特性 2.离散因果系统 H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系： s平面 z平面 H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列为稳态响应。 H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。 即当k→∞时，响应均趋于∞。 结 论 7.1 系统函数与系统特性 7.1 系统函数与系统特性 三、系统函数与频率响应 H(jω)=H(s)|s= jω 频率响应： 极点位置：均在左半开平面，收敛域包含虚轴。 连续因果系统 离散因果系统 极点位置：均在单位圆内，收敛域包含单位圆。 频率响应： 有H(ejθ)=H(z)|z= ejθ 式中θ=ωTs，ω为角频率，Ts为取样周期。 7.1 系统函数与系统特性 举 例 例：某离散因果系统的系统函数： 求其频率响应。 解： 收敛域包含单位圆，故 7.1 系统函数与系统特性 系统的幅频特性： 系统的相频特性： 系统的频率响应： 复 习 系统函数与时域响应关系 连续因果系统 离散因果系统 系统函数与频率响应 连续因果系统 离散因果系统 第七章 系统函数 7.2 系统的因果性与稳定性 一、系统的因果性 因果系统是指，系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)之前的系统。 连续因果系统的充分必要条件是：h(t)=0, t0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]σ0 离散因果系统的充分必要条件是：h(k)=0, k0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|ρ0 7.2 系统的因果性与稳定性 二、系统的稳定性 稳定系统的定义 一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。 即，若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ， 其零状态响应 |yzs(.)|≤My， 则称该系统稳定。 7.2 系统的因果性与稳定性 稳定系统的充要条件 连续系统： 若H