信号与系统PPT教学课件-第一章_信号与系统.ppt

1.3 信号的基本运算 平移、反转、尺度变换相结合 思考：三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。首先选择：平移→尺度变换→反转 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 压缩，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 右移4，得f (t – 4) 1.3 信号的基本运算 压缩，得f (2t) 右移2，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 也可以先压缩、再平移、最后反转。 f (t) → f (– 4 – 2t)。 注意：是对t 的变换！ 1.4 阶跃函数和冲激函数 第一章 信号与系统 一、阶跃函数 n →∞ 选定一个函数序列γn(t)如图所示 则定义单位阶跃函数： 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数性质 可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) 用阶跃函数表示信号的作用区间 积分： 1.4 阶跃函数和冲激函数 二、冲激函数 单位冲激函数是对幅度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型，定义式(由狄拉克最早提出) 或者定义为：对γn(t)求导得到矩形脉冲pn(t)，冲激函数为该矩形脉冲的极限值 特点：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数的关系 求极限 n→∞ n→∞ 1.4 阶跃函数和冲激函数 f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) 求导 冲激函数与阶跃函数的关系示例 1.1 序言 1.2 信号的描述和分类 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法 第一章 信号与系统 学习内容 复 习 信号的几种基本运算 阶跃函数定义和性质 冲激函数定义 阶跃函数与冲激函数的关系 第一章 信号与系统 表示信号作用区间 1.4 阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质 1.与普通函数 f(t) 的乘积（取样性质） f(t)δ(t) = f(0)δ(t) ， f(t)δ(t –a) = f(a)δ(t –a) 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在且不为零，则： 练习： 0 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 证明： [ f(t)δ(t)]’ = f(t)δ’(t) + f ’(t)δ (t) f(t)δ’(t) = [ f(t)δ(t)]’ – f ’(t)δ (t) = f(0)δ’(t) – f ’(0)δ (t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 3. δ(t) 的尺度变换 (证明见教材) 推论： (1) (2) 当a = –1时 奇偶性结论： δ(– t) =δ (t) 为偶函数 δ’(– t) = – δ’ (t)为奇函数 通信系统的一般模型 1.5 系统的描述 第一章 信号与系统 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 分析一个系统，要建立描述该系统特性的数学模型： 连续系统——微分方程 离散系统——差分方程 一、连续系统 1.5 系统的描述 1. 解析描述——建立微分方程 二阶常系数线性微分方程 激 励 响 应 基尔霍夫电压定律 1.5 系统的描述 抽去具有的物理含义，微分方程写成 同样，一个简单的力学系统（如图1.5-2）也可以写成类似以上形式的微分方程。 除了利用微分方程描述一个系统，也可以利用框图表示系统激励与响应之间的数学关系。 响 应 激 励 2. 框图描述 将数学模型中的基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接，以表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 基本部件单元有： 积分器 加法器 数乘器 1.5 系统的描述 例 题 1. 已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) 1.5 系统的描述 1.5 系统的描述 例 题 2. 已知框图，写出系统的微分方程。 x(t) x’(t) x”(t) 解：设辅助变量x(t) ，则有： x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) 令：y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 即：x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) ~ f(t) y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) x”(t) + 2x’