信号与系统PPT教学课件-第六章_离散系统的z域分析.ppt

6.3 逆 z 变 换 （2） |z| 1 对应的f(k)为反因果序列 分子、分母多项式按照z的升幂排列，利用长除法展成关于z的正幂级数。 6.3 逆 z 变 换 （3） 1 |z| 2 对应的f(k)为双边序列 对应因果序列 对应反因果序列 按照因果序列和反因果序列的幂级数展开法，分别展开F1(z)F2(z)，得到 6.3 逆 z 变 换 二、部分分式展开法 m≤n 通常，先将 展开为部分分式： 根据收敛域及常用信号z变换，得到序列f(k)。 1、F(z)有单极点 6.3 逆 z 变 换 举 例 例：已知象函数 其收敛域如下，分别求其相对应的原序列f(k)。 （1） |z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 解： 首先展开象函数 6.3 逆 z 变 换 (1)当?z?2，f(k)为因果序列 (2)当?z?1，f(k)为反因果序列 (3)当1?z?2，f(k)为双边序列 6.3 逆 z 变 换 例2：求已知象函数的逆z变换。 , 1?z?2 解： 首先展开象函数 6.3 逆 z 变 换 对应因果序列 对应反因果序列 故对应的原序列分别为： 则原序列为： 复 习 逆z变换常用方法 幂级数展开法（长除法） 部分分式展开法 6.3 逆 z 变 换 2、F(z)有共轭单极点 若F(z)一对共轭单极点，解法同上，且有两分式的系数关系为：K2 = K1*。 例：求已知象函数的逆z变换。 ?z? 1 解： 首先展开象函数 6.3 逆 z 变 换 则得F(z)的逆变换为： 两个分式的系数分别为： 3、F(z)有重极点 若F(z)在z = a处有r重极点，则 系数由下式确定： K11=[(z –a)rF(z)/z]|z=a K12=(d/dz)[(z –a)rF(z)/z]|z=a . . . . . . 6.3 逆 z 变 换 例：求已知象函数的逆z变换。 ?z? 1 解： 首先展开象函数 6.3 逆 z 变 换 6.3 逆 z 变 换 ?z? 1/2 ? 则得F(z)的逆变换为： z域微分性质 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析 学习内容 第六章 离散系统的z域分析 第六章 离散系统的z域分析 复 习 z变换的性质（移位特性） 逆z变换（常用函数） 6.4 z 域 分 析 第六章 离散系统的z域分析 较离散傅立叶变换，z变换的应用范围更为广泛。且单边z变换可包含系统的初始状态，利于求解系统的各类响应。 一、差分方程的变换解 n阶系统后向差分方程的一般形式为： 单边z变换 f(k)在k=0时接入 * 信号与系统 青岛科技大学信息科学技术学院 第1-*页 电子教案 第六章 离散系统的z域分析 本章主要内容： 第六章 离散系统的z域分析 z变换(定义、收敛域) z变换的性质(9条) 逆z变换 z域分析 第六章 离散系统的z域分析 6.1 z 变 换 一、从拉氏变换到z变换 对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号: 两边取双边拉普拉斯变换，得 令z = esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT) →f(k) ，得 6.1 z 变 换 二、z 变 换 如果有离散序列f(k)，(k=0, ±1, ±2, …)，z为复变量，则 称为序列f(k)的双边z变换。单边z变换表达式为： 若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等。本章统称为z变换。 F(z) = Z[f(k)] , f(k)= Z-1[F(z)] ；f(k)←→F(z) 6.1 z 变 换 三、收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即 时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。 对于序列f(k)，满足 所有z值组成的集合称为z变换的收敛域。 收敛域定义 例1 求以下有限长序列的z变换。 解: 6.1 z 变 换 (1) 单位抽样序列的z变换为： 收敛域：整个z平面 (2) 序列f(k)的z变换为： 收敛域：0?z? ∞ 有限长序列的z变换收敛域一般为0?z?∞，有时它在0或/和∞也收敛。 有限z平面 例2 求因果序列的z变换。 解: 因果序列收敛域为圆外区域。 6.1 z 变 换 因果序列的z变换为： 等比级数求和 收敛域：?z? ?a? 收敛域 例3 求反因果序列的z变换。 解: 反因果序列收敛域为圆内区域。 6.1 z 变 换 反因果序列的z变换为： 收敛域：?z? ?b? 收敛域 6.1 z 变 换 例4 求双边序列的z变换。 解: