本科逆向工程PPT电子教案课件-曲面造型.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 光顺性是一个在CAGD应用中很普遍又很重要的概念，顾名思义就是光滑顺眼。关于曲线、曲面光顺的准则，目前学术界缺乏统一的判据，普遍接受的观点是光顺的曲线曲面应满足二阶几何连续、无奇点（或多余拐点）、曲率变化小、应变能较小等。逆向工程的不同的应用领域对重建模型光顺性要求是不同的，例如汽车外形设计为了车灯、镜面等具有高质量反射效果的曲面呈现最佳的光反射性能，常常要求逆向建模达到A级曲面标准，这就要求曲面间满足曲率连续的要求。而普通的零件的表面只要达到切矢连续即可达到曲面平滑的效果。 两种评价过程有一个共同点，即数据模型和CAD模型的比较，这和实际情况有差别，即忽略了数据测量误差，不是一个完整的方法，但在目前的技术条件下，逆向模型评价还是选择这种方法。 * * * * * * * * * 误差检测 在叶片中的应用 钣金件误差检测与修模 测量数据 重建的模型 钣金件误差检测与修模 全局误差分布彩图 截线误差图 谢 谢！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一种方法是求解隐式函数的最小二乘解，这种方法的极大优点就是有显式解，但是并不是点到曲面距离的最小二乘解，因而计算结果有时会有很大的偏差。第二种方法是根据点到曲面的近似几何距离来确定求解的参数，它对球、圆柱、圆锥等特定的二次曲面以及圆环有较好的拟合效果，但对一般形式的二次曲面无法拟合。第三种方法是在前两种方法的基础上添加多个二次曲面之间的相互约束关系，当约束复杂时难度很大。 * * 二、B样条曲面拟合 B样条曲面拟合也可以分为B样条曲面插值和逼近。其中，插值也称为曲面反算或逆过程，就是要构造一张k×l次B样条曲面插值已知拓扑矩形阵列的数据点pi,j，通常类似于曲线反算，使数据点阵四角的4个数据点称为整张曲面的4个角点，使其它数据点成为相应的相邻曲面片的公共角点。这样数据点阵中每一排数据点就都位于曲面的一条等参线上，插值法通常只适用于呈矩形阵列分布的有序数据点。 对于有序数据点的B样条插值，通常采用的方法是整体拟合法和两阶段曲线反算法。但是，现代测量设备往往在很短时间内采集实物样件的大量数据，包含了很多冗余几何信息和噪声，而且经过多次测量或数据处理后得到的最终模型测量数据是没有规则的散乱数据，不可能直接对其进行B样条曲面插值拟合。 B样条曲面逼近是以固定数目的控制顶点的k×l次B样条曲面来逼近曲面上的数据点，数据点既可是有序的，也可以是无序的。 整体拟合法 待求的B样条曲面方程可写为 将测量点 ， 依次代入该式， 得到m+1个方程。对于B样条曲面插值，这个方程组可直接求出其唯一解；对于B样条曲面逼近，这个方程组是一个过约束方程组。将这个方程组改写为如下矩阵形式 其中 记 则， 求解得 两阶段曲线反算法 将B样条曲面的反算表达为张量积曲面计算的逆过程，即化解为两阶段的曲线反算，待求的B样条曲面方程可改写为： 进一步可给出类似B样条曲线方程的表达式： 其中，控制顶点被控制曲线ci(v)所代替： 若固定一参数v，就给出了在这些控制曲线上nu个点ci(v), i=0,1,…,nu-1。这些点又作为控制顶点，就定义了曲面上以u为参数的等参数线，其中 两阶段曲线反算法 有nv+1条被称为截面曲线的等参数线插值于给定的数据点。因此，反算B样条曲面应先以u为参数值，先求截面曲线的控制顶点ci(v) ，再以v为参数值，求出控制顶点di,j, i=0,1,…,m+k-1; j=0,1,…,n+l-1。 测量数据的其它形式曲面重建 二次曲面重建（略） 规则扫掠曲面重建 规则平移扫掠曲面 规则旋转扫掠曲面 规则扫掠曲面 扫掠是通过设计截面轮廓曲线和扫描路径来生成曲面的方法，是曲面造型的一种基本方法，截面曲线经过平移或旋转生成的规则扫掠曲面——拉伸曲面和旋转曲面，在正向设计的CAD软件中有大量应用。从反求截面线和扫描路径的角度来重建规则扫掠曲面在工程应用上有重要意义。拉伸曲面和旋转曲面反求的基本方法是：先确定拉伸轴和旋转轴，然后将数据点投影到与拉伸轴垂直的平面上或包含旋转轴的平面上，再将投影点拟合成平面轮廓线，根据轴线和轮廓线就可得到拉伸曲面和旋转曲面。 平移扫掠曲面重建 三步：计算拉伸轴、拟合轮廓线和建立曲面方程。 一、计算拉伸轴 曲面上任一点的法矢垂直于拉伸轴方向，即两者的内积为零。设数据点m个，各数据点估算的法矢为ni =(nxi, nyi, nzi)，i=1,2,…,m，待求的拉伸轴方向为T= (Tx, Ty, Tz)，则得到最小二乘函数： T为单位法矢，因而加上