概率论与数理统计PPT教学课件-第15讲.ppt

第六章 样本与统计量 样本 k 阶原点矩 样本 k 阶中心矩 k=1,2, … 反映总体 k 阶矩的信息 反映总体k 阶 中心矩的信息 6.3.2 抽样分布 统计量既然依赖于样本，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，有一定的分布，这个分布称为统计量的抽样分布。 定理1：设 X1,X2,?,Xn是来自均值为? ,方差为 ?2 的总体的样本，则当 n 充分大时, 近似地有 抽样分布定理 证明：因X1,X2,…,Xn是来自均值为? ，方差为?2 的总体的样本。故 X1,X2,…,Xn 独立同分布, 且 E(X)=?，Var(X)=?2, i=1,2,…,n。 据中心极限定理，有 对充分大的 n，近似地有 ● 样本均值分布函数的近似计算 定理应用 总有 ● 样本均值与 ? 的偏差在一定范围内的概率的 近似计算 从上式可以看出：对给定的?2和给定的 c0， 当样本大小 n 增大时，上面的概率也随之增大；n 趋于无穷时，上式趋近于 1。 任给c 0，总有 例1：用机器向瓶子里灌装液体洗涤剂，规定每瓶装 ? 毫升。但实际灌装量总有一定波动。假定灌装量的方差 ?2=1，如果每箱装这样的洗涤剂 25 瓶。求这 25 瓶洗净剂的平均灌装量与标定值 ? 相差不超过0.3毫升的概率；又如果每箱装50瓶时呢? 解：记一箱中 25 瓶洗净剂灌装量为 X1,X2,?, X25 是来自均值为? , 方差为1的总体的随机样本。根据抽样分布定理1，近似地有 当 n=50时，同样可算出： 小结 本讲首先介绍了样本与统计量的基本概念，包括：总体、个体、样本、总体分布与样本分布；然后介绍了统计量的概念和几个常见的统计量：样本均值、方差、标准差、 k 阶原点矩和k 阶中心矩；最后介绍了抽样分布的概念与抽样分布定理。 概率论与数理统计 第十五讲 北京工业大学应用数理学院 数理统计学是一门应用性很强的学科。它研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建议。 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。 §6.1 引言 由于大量随机现象必然呈现出其规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚地呈现出来。 但是，客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察或试验，也就是说：我们获得的只能是局部的或有限的观察资料。 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理和分析所获得的有限资料，并对所研究的问题尽可能地给出精确而可靠的推断。 现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法。 因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳成两大类。 参数估计: 根据数据，对分布中的未知参数 进行估计； 假设检验: 根据数据，对分布的未知参数的 某种假设进行检验。 参数估计与假设检验构成了统计推断的两种基本形式，这两种推断渗透到了数理统计的每个分支。 §6.2 总体与样本 在数理统计中，称研究问题所涉及对象的全体为总体，总体中的每个成员为个体。 例如: 研究某工厂生产的某种产品的废品率，则这种产品的全体就是总体，而每件产品都是一个个体。 6.2.1 总体、个体与样本 实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指标。 如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全体。 为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是：从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检测)，统计学上称这些样品为一个样本。 同样，我们也将样本的数量指标称为样本。因此，今后当我们说到总体及样本时，既指研究对象又指它们的某项数量指标。 例1：研究某地区 N 个农户的年收人。 在这里，总体既指这 N 个农户，又指我们所关心的 N个农户的数量指标──他们的年收入( N 个数字)。 如果从这 N 个农户中随机地抽出 n 个农户作为调查对象，那么，这 n 个农户以及他们的数量指标──年收入( n个数字)就是样本。 注意：上例中的总体是直观的，看得见、摸得着的。但是，客观情况并非总是这样。 例2：用一把尺子测量