概率论与数理统计PPT教学课件-第6讲.ppt

因为X～N(170,7.692), 求满足 P(X h)≥ 0.99 的最小 h。 故，当汽车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01。 若随机变量 X 的概率密度为： 则称 X 服从区间 [ a, b] 上的均匀分布，记作： X ～ U[a, b] 2. 均匀分布 (Uniform) (注: 有时也记作 X ～ U(a, b) )。 若X ～ U[a, b]，则对于满足 a≤c≤d≤b 的 c 和 d，总有 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命服从指数分布。 定义：若随机变量 X 具有概率密度 3. 指数分布 则称 X 服从参数为λ的指数分布，记成 X ~ E(λ)。 例3：设某电子管的使用寿命X(单位：小时)服从参数λ=0.0002的指数分布，求电子管使用寿命超过3000小时的概率。 解： 2.3.4 随机变量的分布函数 定义2: 设 X(?) 是一个随机变量，称函数 F(x) = P{X≤x}, -∞ x ∞ 为随机变量 X 的分布函数。 分布函数的性质 (1).?ab,总有F(a)≤F(b)(单调非减性)； (2).F(x)是一个右连续函数； (3).?x?R，总有0≤F(x)≤1(有界性)，且 证明：仅证 (1)。 因 {aX≤b} = {X≤b}∩{Xa} = {X≤b} - {X≤a}， 而 {X≤a} ? {X≤b}，所以 P{aX≤b} = P{X≤b} - P{X≤a} = F(b) - F(a) . 又，因 P{aX≤b}≥0， 故 F(a)≤F(b) . 注意：上述证明中我们得到一个重要公式: P{aX≤b}=F(b)-F(a). 它表明随机变量落在区间(a,b]上的概率可以通过分布函数来计算。 设离散型随机变量X 的概率分布为 pk = P{ X=xk } , k=1,2,…, X 的分布函数为 离散型随机变量的分布函数 所以，离散型随机变量的分布函数 F(x) 是一个右连续的函数，在 X=xk (k=1, 2, …) 处有跳跃值 pk=P{X=xk}，如下图所示。 P29，例2.2.1中X 的分布函数为 连续型随机变量的分布函数 即分布函数是密度函数的变上限积分。 由上式，得：在 f (x)的连续点，有 若X 是连续型随机变量，f (x)是X 的密度函数，F(x)是分布函数，则对任意x∈R，总有 求连续型随机变量的分布函数 例4： 设随机变量 X 的密度函数 解： 求 F(x) . 对 x -1，有 F(x) = 0； 对 x 1， 有 F (x) = 1. 即 本讲首先介绍连续型随机变量、直方图、概率密度函数及性质；然后介绍了三种常用的连续型随机变量：正态分布，均匀分布和指数分布；最后介绍随机变量的分布函数。分别讨论了离散型随机变量的概率分布和分布函数的关系，连续型随机变量的概率密度和分布函数的关系等。 小结 概率论与数理统计 第六讲 主讲教师：李学京 北京工业大学应用数理学院 连续型随机变量 X 所有可能取值充满若干个区间。 §2.3 连续型随机变量 P{X=a}=? 一台电视机的使用寿命是5年概率有多大？我们关心的是什么问题？ P{Xa}=? 例1：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测得该厂生产的100个零件长度(单位: mm)如下: 2.3.1 频率直方图 129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144, 134, 149, 142, 137, 137, 155, 128, 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142, 148, 137, 142, 144, 141, 149, 132, 134, 145, 132, 140, 142, 130, 145, 148, 143, 148, 135, 136, 152, 141, 146, 138, 131, 138, 136, 144, 142, 142, 137, 141, 134, 142, 133, 153, 143, 145, 140, 137, 142, 150, 141, 139, 139, 150, 139, 137, 139, 140, 143, 149, 136, 142, 134, 146, 145, 130, 136, 140, 134