基于三次样条曲线的铁路既有曲线整正方法.pdfVIP

第31卷 ，第2期 中 国 铁 道 科 学 V01．31 No．2 2010年 3月 CHINA RAILWAY SCIENCE March，2010 文章编号 ：1001—4632 (2010)02—0018—06 基于三次样条 曲线的铁路既有 曲线整正方法 秦方方 ，易思蓉 ，杨长根 (1．西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031； 2．高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031) 摘 要：依据逆向工程中曲线重构理论的分析，三次样条曲线拟合铁路既有曲线平面线形时的拟合误差主 要来自数学模型产生的拟合误差和既有曲线变形产生的拟合误差。既有曲线参数对拟合误差影响的分析结果表 明：数学模型产生的既有曲线曲率、一阶导数和点位拟合误差随既有曲线半径的增大而减小，三者的最大值随 着既有曲线缓和曲线长度的增大有先降后增的趋势，既有曲线的总转角对三者的影响较小，可忽略不计。既有 曲线变形产生的既有曲线点位拟合误差近似等于既有曲线的变形量。在此基础上，提出1种能够得到既有曲线 上任意一点拨距量的整正方法，并利用VC++6．o软件编制相关计算程序，且用实例验证了此方法的实用性。 关键词：三次样条曲线；拟合误差分析；既有线；平面线形 ；既有曲线；整正方法 中图分类号：U212．332．2 文献标识码：A 铁路线路在运营以及正常的养护维修过程中会 值、三次样条插值和最 ／b--乘法等。对于铁路既有 发生变形，这种变形在曲线地段更加明显。既有曲 曲线整正，除三次样条插值方法外，其余方法均存 线整正的目的就是将这种错动后的曲线恢复到标准 在理论上的不足r】]。 线型，以保证线路的平顺性和平稳性。 三次样条函数的数学定义如下L3]： 目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法 设有区间 [口，6]上的一个划分：7c：n— 。 (正矢法)、偏角法和坐标法 。绳正法测量方便，适 … 一z一6，函数 ()在各节点处的值 合于车间、班组 日常养护维修使用，但该方法拨正 为Y=f(x)(=0，1，…，)，如果三次样条函数 精度低，容易产生鹅头；偏角法主要用于非提速线 S(z)∈ (z)， 路曲线的大中修，操作过程简单，但由于列车运营 ()一Span{1，z2，z3，(z—z1)罩，…， 的干扰，实际与理论存在难以调和的矛盾，拨正误 (～z，r)辜) (1) 差较大；坐标法主要应用于提速线路曲线的大中 且满足条件 修，测点可以任意选取，受列车的干扰较小，精度 S(x)一 Y i一 0，1，… ，” (2) 较高。 则称S(x)为厂(z)的三次样条插值函数，(五， 本文在分析三次样条曲线表示铁路既有曲线平 f(x))称为S(x)的插值型值点。 面线形时产生的误差组成及影响因素的基础上，提 由三次样条函数的定义可知，三次样条插值方 出1种既有曲线的整正方法。 法所得插值曲线随着插值点间隔的缩小，逐渐接近 于实际曲线的状态，且插值曲线具有形式简单、保 1 三次样条曲线表示铁路既有曲线平 形性和光滑性较好等特点，可以满足工程的需 面线形的理论可行性 要[3]。根据既有曲线线形的特点，如曲线较光滑，