自动控制理论PPT课件-第五章 线性系统的频域分析.ppt

第五章 频率响应 第五章　线性系统的频域分析 5.1 概述 5.2 频率特性的基本概念及表示方法 一、频率特性的基本概念 二、频率特性G(jω)的求取方法 三、频率特性的图形表示方法 对数频率特性的坐标图 5.3 典型环节的频率特性 一.比例环节 5.4 系统开环频率特性的绘制 绘制L(ω)曲线例题 2 二、最小相位系统 5.5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 一、在极坐标图中的乃氏判据 5.6 系统频域性能指标 5.7 用频率法建立线性定常系统的数学模型 重点掌握 式中 结论：Mr的值越小，则超调量小，系统的动态过程的平稳性越好。 ωr（或ωb）越大，频带就越宽，系统的快速性能越好。 解上式得 (3)确定极坐标图与实轴、虚轴交点； 曲线与实轴交点： 令 Im[G(j?)]=0 求出?=1 代入频率特性的实部得Re[G(j1)]=-25 极坐标图与负实轴的交点为(-25,j0)。 曲线与虚轴交点： 令Re[G(j?)H(j?)]=0， 表明极坐标图只在坐标原点处与虚轴相交。 稳定判据：劳斯判据、根轨迹判据、 乃奎斯特判据(简称乃氏判据) 稳定的充分必要条件：系统的特征根(闭环极点）都具有负实部，即都位于s平面的左半部。 乃氏判据的数学基础是复变函数论中的映射定理，又称幅角定理； 乃氏判据是利用开环幅相特性判断闭环稳定性的图解方法； 极坐标图中的乃氏判据，伯德图中的乃氏判据 乃氏判据可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标 乃氏判据I ：闭环系统稳定的充分必要条件是，当?从-?→+?时，系统的开环频率特性G(j?)H(j?)按逆时针方向包围(-1,j0)点N =P周，即 Z=P –N =0 Z —闭环传递函数在[s]右半平面的极点数 P —开环传函在[s]右半平面的极点数 N — G(j?)H(j?)绕(-1,j0)点的次数，正、负表示旋转方向：逆时针为正，顺时针为负 如果N≠P，则闭环系统不稳定，且闭环传函在[s]右半平面的极点数为 Z=P－N 例1(5-4-1)：系统开环传递函数为 绘制乃氏图(极坐标图）以判断闭环系统的稳定性. ∵ω 从0→∞ 时， ?(ω)从 -v900 →-(n-m)900 A(ω)从 K(v=0)/∞(v=1)→0 ∴ ω 从0→∞ 时， ?(ω)从 00 →-1800 A(ω)从 K→0 解: (1)本系统中n=2,m=0,n-m=2，v=0 (2)确定起点和终点 Im Re 0 , 1 j - 0 = w K +￥ = w (3)确定极坐标图与虚轴交点； 令Re[G(j?)H(j?)]=0， Im Re -￥ = w +￥ = w 0 = w 0 , 1 j - K 乃氏图的实轴对称性 于实轴,因此画出 的乃氏图后，对称地可以 G(j?)H(j?)的乃氏图与G(-j?)H(-j?)的乃氏图对称 画出整个 的乃氏图。 系统在[s]右半平面开环极点数P=0； Im Re 补画频率特性的负频段，如图所示 因此Z=P-N=0，闭环系统是稳定的 从图中看到，当ω：-∞→∞ 变化时，G(jω)H(j ω)曲线不包围(-1，j0)点，即N = 0； G(jω)H(jω) 逆时针包围（-1，j0）点一周，则G(jω)H(jω)必然从上而下穿过负实轴（- ∞， -1）线段一次，这种穿越随着ω 的增加，频率特性的相角也是增加，称为一次正穿越。 正穿越 负穿越 1次正穿越意味着逆时针包围（-1，j0）点一周 ：N＋=1 1次负穿越意味着顺时针包围（-1，j0）点一周 ：N－= 1 G(jω)H(jω)对(-1,j0)点的包围情况N可用频率特性的正负穿越情况来表示，即 N=正穿越次数－负穿越次数＝ N＋－ N－ 乃氏图中的正、负穿越 反之称为负穿越。 例2：设开环系统传递函数为： ，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。 [解]：乃氏图如右。 系统在[s]右半平面开环极点数P=0； 从图中可以看出： 2次负穿越意味着顺时针包围（-1，j0）点N-= 2圈。 ∴Z=P-N=2，闭环系统在[s]右半极点数为2，闭环系统是不稳定的。 N=N+－N-= -2 1. G(s)H(s) 含有积分环节时乃氏判据的使用 根据映射定理，s沿小半圆从　　　 变化到 时，在G(s)H(s) 平面上