基于单调衰减序列的灰色预测模型.pdfVIP

第 34卷第2期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 Vo1．34No．2 2013年 4月 JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower Apr．2013 DOI：10．3969／j．issn．1002—5634．2013．02．033 基于单调衰减序列的灰色预测模型 罗 党 ，陈 玲 (华北水利水 电学院，河南 郑州 450045) 摘 要 ：目前对 GM(1，1)模型的研究大多数是对非负递增序列进行建模 ，对衰减序列的理论研究并不完善．研究非 负衰减序列的特征 ，提出映射变换序列和指数函数变换序列的定义．根据变换序列构建了GM(1，1)模型， 并对模型进行模拟和预测 ，然后还原到原始序列，从而达到对原始序列模拟和预测 的 目的．映射变换序列 模型中用原始序列的必威体育精装版数据作为映射变换序列模型的初始值 ，体现 了新信息优先原理．实例验证 了新模 型的有效性和合理性 ． 关键词 ：灰色系统理论 ；预测模型；衰减序列 ；指数函数变换 ；映射变换 中图分类号 ：0029 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002—5634(2013)02—0121—04 灰色 GM(1，1)模型是灰色系统理论 的核心 内 文献 [6]对原始数据利用反 向变换生成新数据序 容和方法之一 ，以其计算简便、建模所需信息较少、 列 ，建立了GM(1，1)预测模型．笔者针对衰减序列 ， 预测精度较高而在解决不确定关系因素间的问题方 提出映射变换和指数 函数变换 ，将其转变为映射变 面得到了广泛应用 …．近年来众多学者对 GM(1，1) 换序列和指数 函数变换序列 ，并对变换后的序列建 模型进行 了改进和优化 ，使其逐渐趋于合理．但这些 立 GM(1，1)预测模型，进行模拟和预测 ，然后还原 研究大多数是对非负递增序列进行建模 ，对衰减序 到原始序列 ，从而达到对 原始序列模拟和预测 的 目 列 的理论研究并不完善．当原始序列 单调递增 的．通过与文献[2]的方法进行 比较 ，得到了较高的 时，其一次 累加生成序列 ¨’也单 调递增 ，用 模拟和预测精度 ，可为非负衰减序列的预测提供新 GM(1，1)模型拟合原始序列 的精度较高 ；当原始序 的思路． 列 ’单调衰减时， ¨’却单调递增 ，其模型值也递 1 基本概念 增 ，在对模型值进行累减还原成原始序列 的模拟值 时，就会产生不合理的误差 ． 设 系统行 为数据序 列为 X∽ = ( 。‘’(1)， 近年来对衰减序列建立模型的研究方法主要分 。‘(2)，… ，。‘(n))，若 Vk=2，3，…，n，。‘’()一 为 2种 ：第一 ，对原始序列进行倒数变换 ，并建立模 。‘(k一1)0，则称 。‘为单调衰减序列 ． 型；第二 ，对原始序列进行反 向累加 ，进而建立模型． 引理 1C1] 设 。‘’为 非 负 序 列， ∞ = 文献 [2]提 出倒数累加生成的定义 ，并给 出其灰色 ( 。‘(1)， 。‘(2)，…， 。(Z／))，X ‘为 。‘的一次 GRM(1，1)模 型及其在药物动力学中的应用 ；文献 累 加 生 成 序 列 ，X ‘ = ( ’(1)， ‘(2)，…， [3]通过对离散点处灰导数的加权处理 ，来改进倒 ¨(n))，其中， 数累加灰色模型GRM(1，1)；文献 [4]通过对模型参 ¨(k)=∑ (i)，k=1，2，…，n．