MATLAB R2007基础教程PPT教学课件-第5章 MATLAB的数学运算.ppt

第5章 MATLAB 的数学运算 教学目标 掌握多项式运算及插值 掌握函数操作 教学内容 多项式与插值 函数运算 微分方程 多项式与插值 多项式在数学中有着极为重要的作用，同时多项式的运算也是工程和应用中经常遇到的问题。MATLAB 提供了一些专门用于处理多项式的函数，用户可以应用这些函数对多项式进行操作。MATLAB 中对多项式的操作包括多项式求根、多项式的四则运算及多项式的微积分。 多项式的表示 在 MATLAB 中多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排列。如多项式 可以表示为向量 p=[9 7 4 3]。用户可以创建向量的方式创建多项式，再将其显示为多项式， 多项式的四则运算 由于多项式是利用向量来表示，多项式的四则运算可以转化为向量的运算。 多项式的加减为对应项系数的加减，因此可以通过向量的加减来实现。但是在向量的加减中两个向量需要有相同的长度，因此在进行多项式加减时，需要将短的向量前面补 0。 多项式的乘法实际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过 MATLAB 中的卷积函数 conv 来完成。 多项式的除法为乘法的逆运算，可以通过反卷积函数 deconv 来实现。 多项式的其他运算 除多项式的四则运算外，MATLAB 还提供了多项式的一些其他运算。这些运算及其对应的函数如表所示。 多项式的运算函数（1/2） roots 函数和 poly 函数 这两个函数为功能互逆的两个函数。roots 函数用于求解多项式的根。该函数的输入参数为多项式的系数组成的行向量，返回值为由多项式的根组成的列向量。poly 函数用于生成根为制定数值的多项式。 polyval 函数 polyval 函数用于多项式求值。对于给定的多项式，利用该函数可以计算该多项式在任意点的值。 多项式的运算函数（2/2） polyder 函数 函数 polyder 用于多项式求导。该函数可以用于求解一个多项式的导数、两个多项式乘积的导数和两个多项式商的导数。该函数的用法为： q = polyder(p) 该命令计算多项式 p 的导数。 c = polyder(a,b) 该命令实现多项式 a、b 的积的导数。 [q,d] = polyder(a,b) 该命令实现多项式a、b 的商的导数，q/d 为最后的结果。 多项式拟合 曲线拟合是工程中经常要用到的技术之一。MATLAB 提供了曲线拟合工具箱满足用户要求，另外，还提供了多项式拟合函数。函数 polyfit 给出在最小二乘意义下最佳拟合系数。该函数的调用格式为： p = polyfit(x,y,n) 其中x、y分别为待拟合数据的 x 坐标和 y 坐标，n 用于指定返回多项式的次数。 数据插值 根据已知数据推断未知数据，则需要使用数据插值的概念。MATLAB 提供了对数组的任意一维进行插值的工具，这些工具大多需要用到多维数组的操作。本节将对数据插值做简单的介绍，主要介绍一维插值。 MATLAB 中一维插值主要有： 多项式插值 快速傅立叶变换（FFT）插值。 一维插值 一维插值在曲线拟合和数据分析中具有重要的地位。在 MATLAB 中，一维插值由函数 interp1 实现。该函数的调用格式为 yi = interp1(x,y,xi,method) x、y：采用数据的 x 坐标和 y 坐标 xi ：待插值的位置 method：采用的插值方法 该语句返回函数在点 xi 处的插值结果。该语句中的参数 method 可以选择的内容如表所示。 外插运算 当插值点落在已知数据集的外部时，需要对该点进行插值估算，这种外插估值是比较难的。MATLAB中没有指定外插算法时，对已知数据集外部点上函数值的估计都返回NaN。 需要外插运算时，可以通过interp1函数添加’extrap’参数，指明所用的插值算法也用于外插运算。 语法格式： yi = interp1(x,y,xi,method,’extrap’) 函数运算 函数的表示 数学函数图象的绘制 函数极值 函数求解 数值积分 含参数函数的使用 函数的表示 MATLAB 中提供了两种函数表示的方法： 利用 M 文件将函数定义为 MALTAB 函数 将函数定义为 MALTAB 函数，当需要调用该函数时，需要通过符号“@”获取函数句柄，利用函数句柄实现对函数的操作。 匿名函数方法 直接创建函数，如语句： fh = @(x)1./((x-0.3).^2 + 0.01) + 1./((x-0.9).^2 + 0.04)-6; 数学函数图象的绘制 函数图象具有直观的特性，可以通过函数图象查看出一个函数的总体特征。MATLAB 提供了绘制函数图象的函数