最小二乘原理在隧道施工安全质量预测预报中的应用.pdfVIP

第38 卷第6 期 数学的实践与认识 V o l38　N o 6　 2008 年3 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y M arch , 2008　 最小二乘原理在隧道施工安全质量 预测预报中的应用 徐　兮 (重庆交通大学 土木学院, 重庆　400074) 摘要: 　土建工程的安全质量控制的本质, 就是运用数理统计原理, 归纳、分析实测得到的有关数据, 从而达 到对现场安全作出准确诊断、对施工质量作出正确评价之目的, 其中最常涉及的数学理论知识点是最小二乘 原理. 通过一隧道工程实例, 阐明了最小二乘原理在其安全质量预测预报中的作用及使用, 颇具实用性操作 性地实现了数学理论与工程实际的密切结合. 关键词: 　最小二乘原理; 隧道; 建模; 预测预报 人们在生产建设、日常生活中, 经常需要研究变量之间的关系, 这种关系分为函数关系 ( ) 和统计关系. 前者是一种确定关系, 即有一个 一组 自变量值就有一个唯一确定的函数值与 之对应, 其表达式是严密公式; 后者是一种非确定关系, 即自变量与因变量虽存在一定密切 度的相互影响, 但又没达到唯一确定的程度, 其表达式是近似公式. ( ) 处理统计关系最常规的方法之一是回归分析法. 所谓回归分析, 首先根据观测 试验 数 据建立自变量与因变量间的近似关系表达式—拟合模型, 接着对模型进行检验确认其正确 性与精度, 然后利用所建模型预测后期因变量值、估计置信区间等. 为了保障所建模型没有过大的拟合误差, 常采用: 1) ∑v i = ∑f (x i ) - y i = m in i i 2) m ax v i = m ax f (x i ) - y i = m in i i 3) v 2 = [f (x ) - y ]2 = m in ∑ i ∑ i i i i 其中第3) 种方法称谓最小二乘原理, 因灵敏度最高而成为回归分析的基本原理. 严格意义的拟合模型, 是遵循变量自身过去的规律来建立预报模型, 也叫自回归模型. 既然自回归模型是过去变量关系的总结, 那么, 在条件不变的前提下, 自回归模型在未来时 刻因变量值预算和变化规律预测方面, 必然具备较强实用功能. 2　最小二乘原理建模 ( ) 绘出观测数据点的曲线图 散点图 , 经过图形判读, 初步判断模型的一种或几种可能类 ( 型, 以模型的可能类型为蓝本进行试拟合 若是线性模型, 应用最小二乘估计求回归系数 a、 b 嵌入模型蓝本; 若是非线性模型, 先将其线性化, 再应用最小二乘估计求回归系数 a、b, 然 ) 后嵌入模型蓝本 , 得一个或几个初步模型. 收稿日期: 114 数　学　的　实　践　与　认　识 38 卷 回归模型是否有效, 必须通过统计检验加以证明. 如若只拟合形成一个