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时间序列分析 * 第二章 平稳时间序列模型 第二章 平稳时间序列模型 本章共分四节： ＊第一节 一阶自回归模型 ＊第二节 一般自回归模型 ＊第三节 移动平均模型 ＊第四节 自回归移动平均模型 第一节 一阶自回归模型 注意：在本章及后面章节中，若不特别声明，讨论的都是零均值、平稳时间序列。 1. 平稳、宽平稳（回顾定义） 2. 零均值和零均值化（中心化） 3. 给一个时间序列，先检验平稳性和是否零均值 一、一阶自回归模型AR(1) 我们从考查序列数据间的关系入手： 若Xt 之间是完全独立的——纯随机时序，即系统无记忆能力 若Xt 之间有一定的依存关系，考虑最简单情形，系统只具有一阶动态性、一期记忆性，对应模型为一阶自回归模型。 1. 模型： 2. 假设：Xt只与Xt－1有直接相关关系， 与Xt－j和at－j无直接相关关系； at是白噪声，且at～NID(0， )； at与Xt－j独立 3. 特点（同上） 4. 结构：两部分：φ1Xt－1与at，这两部分相互独立 此时Xt 是零均值平稳时间序列 一阶自回归模型AR(1): Xt Xt+1 t Xt 二、AR(1)与普通一元线性回归的关系 一组值 两组值 静 自身 动 因果关系 无条件回归 条件回归 AR(1) 普通一元线性回归 三、相关序列的独立化过程 （如何使相关序列转化为独立序列） 四、随机游动 φ1＝1时的AR(1)，即： 五、▽：差分 二阶差分： 季节差分： 一阶差分： 例： ▽Xt: 3 5 7 9 11 13 15 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 ▽2Xt: ▽3Xt: ▽3Xt: 15 21 25 33 39 Xt：1 4 9 16 25 36 49 64 Xt：1 5 7 3 2 6 8 4 3 7 9 5 ▽4Xt: 1 1 1 1 1 1 1 1 第二节 一般自回归模型 一、 AR(2)模型： 二阶自回归模型AR(2) 1. 模型： 2. 假设： 与 、 有直接相关关系，与 和at－j无直接相关关系； at与 独立 3. 特点（同上） 4. 结构：两部分： 与at，这两部分相互独立 5. 独立化： 二、 一般自回归模型： AR(p)模型 表2.1 化工过程一组70个顺次产量的序列 Xt+2 Xt Xt+1 Xt ρ1=-0.390 ρ2=0.304 图2.1 ◇ 有限移动平均模型： 线性依赖于有限的q个a的过去值，即 第三节 移动平均模型 称为q阶滑动平均（MA）过程。简称为MA(q)过程 AR系统：系统在t时刻的响应Xt仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关。 系统在t时刻的响应Xt与其以前时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动有关。 MA系统： 1. 一阶移动平均模型： MA(1)模型 （1）基本假定： （2）结构分解： （3）均值、方差与协方差： Xt仅与at-1有关，at是白噪声 两部分 二阶滑动平均过程MA(2)： 2. 一般移动平均模型： MA(q)模型 例：at是第 t 天新住院的病人数，假设at是白噪声。若 （1） Xt与Xt-i无关，只与at-i有关； （2）新入住的病人数之间是独立的； （3） 10％的病人住院一天、50％住院两天、30％住院三天、10％住院四天； 则第 t 天住院的病人数为： 今天住院的人数 昨天住院未出院的人数 前天住院未出院的人数 大前天住院未出院的人数 第四节 自回归移动平均模型 AR系统：系统在t时刻的响应Xt仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关。