不等式的实际应用 修改版.pptVIP

3.4不等式的实际应用 * * 解实际应用题的思路： 实际问题 抽象 数学模型 数学模型的解 还原解释 实际问题的解 一般 1、分析题意，设未知数； 步骤: 2、找数量关系（相等、不等关系）； 3、列出关系式（函数式、不等式）； 4、求解作答。 例1、一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？ 分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断。 解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积和占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同）， 由题意得0ab，m0， 则 因为b0，m0，所以b(b+m)0， 又因为ab，所以m(b－a)0， 因此 即 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。 问题： 往一定浓度的糖水中再加糖，则糖水变 甜 如何用已学知识解释？ 例2．有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？ 分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的 ， 第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为 ，此时桶内还有纯农药药液 升 解：设桶的容积为x升，显然x8， 则原不等式化简为: 9x2－150x+400≤0， 依题意有 ， 由于x8， 解得 即 (3x－10)(3x－40)≤0， 从而 答：桶的最大容积为 升。 一般 1、分析题意，恰当设未知数； 步骤: 2、找数量关系（相等、不等关系）； 3、列出关系式（函数式、不等式）； 4、求解作答。 例3．根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%n≤50%），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少？（精确到0.1） 见教材第60页 章头语 “恩格尔系数” 解：设食品消费额的平均每年的增长率为x (x0)， 则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元, 消费支出总额为1+2×0.3=1.6万元。 依题意得 即 解不等式组中的两个二次不等式， 由x0，解得 因此 因为 所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长15.5%。 *