不等式基本性质、解不等式+放缩法_教师自备.docVIP

不等式基本性质、解不等式 【基本概念】 一、不等式的基本原理 （1） （2） （3） 二、不等式的基本性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、不等式的解法 （1）一元二次不等式 （2）分式不等式 （3）含绝对值的不等式 （4）无理不等式 （5）函数不等式（简单的指数、对数不等式、三角不等式等） 【典型例题】 例1：已知下列三个不等式：①；②；③。以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确命题。 解：（1）①②③：成立； （2）①③②：成立； （3）②③①：用反证法 由可知，则由可得与③矛盾 故成立。 综上所述，可以组成3个正确命题。 例：。 求a的取值范围，使。 解： 例： （2） （3） 解：（1）原式 （2） （3） 例：。 解：（1） （2） 例5：已知函数且不等式的解集为（1）求的值（2）求不等式的解集。（1）依题意是方程的两根经检验符合题意。 （2）由（1） ∴不等式可化为 ∴ 例6：若不等式对于任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围。 解：（1）若n是正偶数，则 令 （2）若n是正奇数，则 令 ∴综上所述， 例：二次函数轴两个交点的横坐标分别为。 （1）证明：； （2）证明：； ?? （3）若满足不等式的取值范围。 （1） （2） （3） 【一讲一练】 一、填空题（每空格4分，共36分） 1、（1）不等式的解集是（2）不等式的解集是 （3）不等式的解集是 2、（1）设函数是定义在R上的奇函数。若当时，，则满足的x的取值范围是 。 （2）设奇函数的定义域为[-5,5]若当时的图象如图则不等式的解是已知关于x的不等式，则点位于坐标平面的象限当时，不等式恒成立，则a的取值范围是 5、研究问题：已知关于x的不等式的解集为 ，解关于x的不等式，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 6、三个同学对问题“关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”。 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 。 二、选择题（每小题4分，共16分） 7、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 8、若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ） (A) (B) (C) (D) 9、若都满足于x的不等式，则下列结论正确的是 (A)????????(B) (C)???????? (D) 10、已知，且，下列不等式正确的是 (A)??????????????? (B) (C) ?(D) 三、解答题（共48分） 11、（本大题有2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券： …… 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 …… 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率，试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 解关于x的不等式13、已知函数（1）若函数的图象在函数的图象的上方，求实数a的取值范围（2）当时，解关于x的不等式。 求证：（1）此方程有实数根； （2）此方程有两个相异号的实数根； （3）方程的正根比1小，负根比大。 【参考答案】 1、（1） （2） （3） 2、（1） （2） 3、第四 4、 5、 6、 7、C 8、A 9、C 10、C 11、解：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客的消费金额为1000×0.8=800（元） 获得奖券的金额为130元，得到的优惠率是? （2）设商品的标价为x元，则顾客消费金额满足当，获得奖券金额60元； 当