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两类多项式动力系统焦点量的计算 导 师:王勤龙 答辩人:佘方方 专 业:数学与应用数学 论文框架 主要内容 综述常微分方程两类多项式动力系统的历史背景. 介绍有关两类多项式动力系统焦点量计算的递推公式. 应用现有的递推公式以及计算方法解决具体的两类多项式系统焦点量计算问题. 递推公式 计算应用 * 课题背景 主要内容 递推公式 计算应用 1 2 3 4 课题背景 动力系统是当代数学研究的热点领域之一。动力系统的研究可以追溯到牛顿—那位创立微积分、建立三大运动定律以及万有引力定律的非凡的科学家。在牛顿的体系中, 以时间为参变量的微分方程占据了主导地位。牛顿的经典著作《自然哲学的数学原理》在接下来的两个世纪中成为人们研究天体问题的典范，人们甚至乐观地认为我们可以像牛顿顺利解决二体问题那样通过求出微分方程的显示解来处理任何天体问题。遗憾的是，这种希望从未实现。 相对于国际上的发展，动力系统在中国的发展要晚的多，已故的廖山涛先生是中国动力系统研究的开山之人。廖先生1961年开始从代数拓扑学领域转向刚刚兴起的微分动力系统领域，是这一领域的少数几个先驱者之一。相对于其他的研究方向，动力系统研究方向在科大的兴起是在80年代，并且与廖山涛先生有密切的关系。80年代初在他的关切鼓励下，我国一批中年数学工作者，包括张景中、熊金城和杨路，进入了动力系统方面的研究工作。 递推公式 定理4.2 （形式级数法） 对系统 ，可逐项确定形式级 使得 其中： 任取 当 时， 由递推公式 确定；对任一正整数，由递推公式 确定； 经过倒经变换又可化为下列形式： 其中 为z与w的齐k多项式.并有 定理4.3对上述系统，可唯一地逐项确定一个广义形式级数： 使得 且 其中 是上述系统无穷远点的第m个奇点量. 一类三次系统原点的奇点量 讨论系统 其中 在这个系统右端系数中，如果 共轭，则经过变换： 为实变量， 可由此系统的得到 一类实变量三次微分自治系统 其中 与 分别关于 齐二次、齐三次 多项式，应用定理4.2计算此系统的奇点量见打印纸.