中南财大08-09线性代数试卷.docVIP

第 1 页(共 3 页) 第 2 页(共 3 页) 第 3 页(共 3 页) 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： 课堂号：________ ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 中南财经政法大学2008 –2009学年第一学期 期末考试试卷 课程名称：《线性代数》 （A）卷 课程代号：__ 考试形式：闭卷、笔试 使用对象：07级财经各专业 -________________________________________________________________________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分值 10 16 20 45 9 100 得分 ______________________________________________________________________________ 得分 评阅人 一、选择题：（每小题2分，共10分） 1. 若A经过初等行变换为B，则（ 　）． （A） (C) A的行向量组与B的列向量组等价； (D)A的列向量组与B的行向量组等价． 2. 要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（ ） （A） (C) (D) 3. 若向量组线性无关；线性相关，则（ ）成立. （A）线性表示 (B) 必不可由线性表示 (C)必可由线性表示 (D) 必不可由线性表示 4. 设 (A) n (B.) r (C) 1 (D) 0 5. 设矩阵Ａ （１）　求的值 （２）求可逆矩阵Ｐ，使得 得分 评阅人 五、 证明题（共9分，第1小题3分，第2小题6分） 设A为n阶方阵，且，证明： （1）或; （2）。 3. 求向量组 的秩及一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示. 4. 设四元非齐次线性方程组，已知, 是它的三个解，并且有 . 试求方程组的全部解. 得分 评阅人 四、解答题（每小题9分，共45分） 1. 计算 2. 设矩阵A =，已知，试求矩阵X . . 得分 评阅人 三、判断并说明理由（每小题5分，共20分） 1. 设非齐次线性方程组的导出组为，且A为n阶矩阵，则有唯一解的充分必要条件是只有零解. ２.的列向量组是两两正交的，则　。 3．设A为三阶实对称矩阵，且满足，已知，则. 4．已知二次型， 则二次型的秩为3, 且正惯性指数为１. 5. 已知3阶矩阵A的特征值是0，土1，则下列命题中不正确的是( )． 矩阵A是不可逆的； (B) A和对角矩阵相似， (C) 1和 -1所对应的特征向量是正交的 (D) 的基础解系由一个向量组成． 得分 评阅人 二、填空题（每小题2分，共 16分） 1. 在函数_______. 2. 设4阶行列式且是D中元素的余子式，则 . 3. 设3阶方阵A按列分块为（其中是A的第i列），且， 又设，则. 4. 若向量能由向量组唯一线性表示，则应满足_________________. 5. 设分块矩阵，其中子块A , D均可逆，则. 6. 设向量组，其中是任意实数，则线性 ______ 关. 7. A是三阶实对称矩阵，且满足，则二次型经正交变换化为标准型是_________________. 8. 设向量组问=__