弧底梯形渠道收缩水深计算方法的简化.pdfVIP

56 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 2013年 6月 r (一√ ) (2) 2 A_¨ arcsin (1_ )_0·5 因此可得 ： (11) ≤ 1一 ^． √／告 ，圆弧内 (3) 式 1一√ ，。。]；且。．O1≤h ≤ m +1 0．50；A=2(~／m +1一m)． l一 ^． √／丢 ，圆弧外 (4) m。十1 2 收缩水深近似公式及精度分析 h 式中：= ；r为弧底圆形半径 ，m；为无量纲水深； 2．1 拟合公式 的建立 m为梯形断面边坡 比． 式 (8)及 (11)为含 的超越或高次方程 ，无法 由式 (2)可见 ，当 m一 。。时， 一0，切点逐步接 直接获解．为此，笔者采用拟合替代的方法提出简化 近弧底顶点 ，渠道断面渐进于一条直线；而当 m一0 计算公式． 时，，一r，渠道断面逐步接近于 U形明渠． 在式 (8)及 (11)中，设 1．2 收缩水深发生在弧底圆弧 内 rY1=arccos(1一 )一0．5sin[2arccos(1一 )] 当收缩水深发生在圆弧 内时，收缩水深按圆形 1Y=(1一 ) 断面条件计算 ，其水力要素为 ： (12) A =r(0—0．5sin20) (5) 在工程实用范围内，现假定 ：当收缩水深发生在 0=arccos(1一 ) (6) 弧底 圆弧 内及圆弧外时 ，函数Y = )及 Y：= ) 式中0为与收缩 水深 h 相对 应 的圆心角 的一半 ， 可以分别替代式 (12)中的Y。及 Y：，并分别展绘 Y rad． 一 及 Y 一 关系曲线 (限于篇幅，曲线图略)，依 将式 (5)，(6)代入式 (1)，并设 据曲线关系经数值 回归分析 ，以最小标准剩余差为 卢 r 目标函数 ，即 厂 ————————————————一 ： (7) s— √ (yl—Yi)2／(1) r 式中：Ⅳ为拟合计算 的数组数；Y 为理论值 ；Yi为拟 式中：k为无量纲已知综合参数； 为 已知中间参数． 合计算值． 经进一步整 理 即可获得无量 纲水深 的计算 经逐次逼近拟合 ¨即可获得如下替代 函数 ，即 fY 1．8082x 一0．2438x。卯 一0 公式 ：