函数性质之奇偶性与周期性.docVIP

函数性质之奇偶性与周期性 1、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________. 2、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝____________. 3、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是__________． 4、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是________． 5、函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)＋g(x)＝ (x≠±1)，则 f(－3)＝________. 6、设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． 7、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2012)＝________. 8、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断： ①f(x)是周期函数； ②f(x)关于直线x＝1对称； ③f(x)在[0,1]上是增函数； ④f(x)在[1,2]上是减函数； ⑤f(2)＝f(0)． 其中正确的序号是________． 已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则________． （2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是________． 11、已知函数________． 12、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为________． 13、已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝________． 14、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是________． 15、已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________ 16、定义在上的奇函数，则常数____,_____ 17、已知，判断的奇偶性 ________． 18、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围. 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有. (I)设，求； (II)证明是周期函数. 20、已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有0.判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论． 21、已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数； (2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)． 22、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2012]上的所有x的个数． 23、判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间. 纳思书院高考命题研究组编