机械能和功能关系.docVIP

第三模块：机械能守恒定律『夯实基础知识』（一）重力做功的特点与重力势能。 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为，重力所做的功均为 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为： 其中h为物体所在处相对于所选取的零势能面的竖直高度，而零势能面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势能面。 由于零势能面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势能面的选取而决定，但物体经历的某一上过程中重力势能的变化却与零势能面的选取无关。；若物体在参考平面以下，则重力势能为负 3、重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即 （二）弹性势能所谓弹性势能指的是物体由于发生弹性形变而具有的能。其表达式为：（）机械能守恒定律。 （1）机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。 （2）机械能守恒守律： 表述一：只有重力做功时，动能和重力势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律；只有弹力做功时，动能和弹性势能间相互转换，机械能的总量也保持不变，这也叫机械能守恒定律。 表述二：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变 （3）机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴ 即 ⑵； 用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了 （4）机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹力做功，则系统的机械能总量将保持不变。 ① 只受重力； ② 受别的力，但别的力不做功； ③ 受别的力，别的力也做功，但做功的代数和为零。 （5）对机械能守恒定律的理解：①守恒的含义：机械能时时刻刻不变才叫守恒，如中间某时刻有变化，不叫守恒，只能说前后不变，另外，机械能时时刻刻不变，但没有动能和势能的相互转化，也不能叫机械能守恒。 ②机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。 ③当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功 （6）一旦物体系所受的其他力对物体系做功，物体系的机械能就不守恒了，就是说机械能与其他形式的能发生转化，但总能量守恒。当其他力对物体系做正功，则其他形式能转化为系统机械能，系统机械能增加；反之系统机械能转化为其他形式能，系统机械能减小。并且，其他力做功的数值等于机械能的变化。即：除了重力和弹力外，其他力（可分为动力和阻力）对物体系做功与物体系机械能变化数值相等。这一规律也叫功能原理 （6）解题步骤 ① 必须准确地选择系统； ② 必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； ③ 必须准确地选择过程，确定初、末状态； ④ 写守恒等式时应注意状态的同一性 类型题： 能判断机械能是否守恒【例题】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 类型题： 机械能守恒定律与圆周运动综合当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。 【例题】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。 类型题： 机械能守恒定律与动量守恒定律综合 若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。 【例题】如图所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？ 【例题】长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自