16 倒点阵和倒格子.ppt

* * * * * * 这些倒格矢的中垂面围成菱形十二面体，构成体心立方格子的第一布里渊区---面心立方结构 典型对称点 体心立方晶体 面心立方晶格布里渊区 面心立方晶格 第一布里渊区中典型对称点的坐标为 其布里渊区的形状为，截角八面体----第一布里渊区为体心立方结构。 面心立方晶格 * 3.正点阵是它本身倒点阵的倒点阵 * 6.倒点阵保留了正点阵的全部宏观对称性 证明： 设 为正格子的一个点群的任取对称操作，亦即 为正格矢时， 亦为正格矢 (点群对称操作不会改变原有格点之间的距离) 。 按照群的定义，当 为点群对称操作时， 亦为同一点群的对称操作，则 亦为正格矢。 由点群对称操作不会改变原有格点之间的距离可知： 当 和 接受同一点群对称操作时，空间任意两点之间的距离不变。 所以，对点群中任一 而言， 亦为倒格矢，亦即，对应正格子的群中的任一操作 ，相应的也是倒格子的对称操作。因而同一晶格的正格子和倒格子有相同的点群对称性 。 倒格子空间中的WS原胞，亦即第一布里渊区，也就是所谓的简约布里渊区，具有晶格点群的全部对称性。 主要因为WS原胞本身就是对称化原胞之故 所以，第一布里渊区具有特别重要的意义 由于晶体的周期性，晶体中任何一点 的物理量也具有周期性, 在数学上, 它可表 述为： －其中， 为正格矢，它代表了晶体的周期性. 将 和 同时展开为Fourier级数，则： 7.正点阵的周期函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数 我们暂不定义 代表的物理意义，只是把它当成Fourier变换中的一个参量。 由 得： 则 (μ为整数) ☉和一种晶体结构相联系的有两种点阵：晶体点阵和倒易点阵。 ⊕晶体点阵是真实空间的点阵，具有[长度]的量纲。 ⊕倒易点阵是与真实空间相联系的傅里叶空间中的点阵，具有[长度]-1的量纲。 →把一个具有晶体点阵周期的周期函数　　　　　　展成傅氏级数后，在傅里叶空间中表现为一系列规则排列的点，把这些点的列阵称为倒易点阵。 小结 晶体的显微图象 真实晶体结构的映象； 晶体的衍射图象 倒格子（倒易点阵）的映象； 晶体点阵(正格子)的格点 对应原子、分子或其集团 倒格子中的格点 对应晶体中的一族晶面 晶体点阵(正格子)的格点 位于位置空间或坐标空间内的,其线度的量纲为[长度] 倒格子中的格点 在与真实空间相联系的倒易空间或傅里叶空间内的 * 晶体结构 倒格子 2.与晶体中原子位置相对应； 2.与晶体中一族晶面相对应； 3.是与真实空间相联系的倒格子空间中点的周期性排列； 3.是真实空间中点的周期性排列； 4.线度量纲为[长度] 4.线度量纲为[长度]-1 已知晶体结构如何求其倒格子呢？ 晶体结构 正格子 正格子基矢 倒格子基矢 倒格子 练习1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。 倒格是边长为　　的正方形格子。 练习2：证明体心立方的倒格子是面心立方。 解： 体心立方的原胞基矢： 倒格矢： 同理得： 体心立方的倒格是边长为4?/a的面心立方 。 例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为 证明： 由 得： 简立方： 法一： 法二： 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， ABC在基矢 上的截距分别为 　， 则 对于立方晶系： 且： 倒格矢： 同理得： 体心立方的倒格是边长为4?/a的面心立方 。 简立方晶格 a1=a1i， a2=a2j， a3=a3k Ω=a1·（a2×a3）=a3 B.Z. 也是简立方，其边长： 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵; 倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况，倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质; 一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，因此，一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为[L]；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为[L-1]。 倒易点阵 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。 倒易点阵本