第一章 回顾与思考(第1课时) 演示文稿.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 回顾与思考（第1课时） 本质呈现 本章知识结构框架图 现实问题 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的有关计算 30°，45°，60°角的三角函数值 一般锐角的三角函数值 由三角函数值求锐角 实际问题的解 解直角三角形 数学抽象 解存在性 小结 拓展 数学模型 逻辑推理 检验 思想与方法 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考 b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系:∠A+∠B=90°. sinA=cosB 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则 ；sinA, tanA. 2、（1） （2） （3） 3. 在Rt△ABC中，∠C＝900，若 求：cosA，sinB，tanA的值 . 热身练习 点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识单位三角形解决。 练一练 练一练 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=45°,求a及b . 5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA. 点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。 点拨：画个直角三角形试一试! 复习题A组 6.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1m). Q T P ┙ 500 点拨：利用三角函数知识可以 直接解决。河宽约151m。 想一想 例题欣赏 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 小结 拓展 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 6、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30度乙楼有多高?(结果精确到1m). 点拨：把实际问题转化为数学几何问题，问题不难解决。如图二，把已知条件标注在图中，发现△DAE是直角三角形，则可知求楼高转化为求DC的长，显然 DC=AB+DE，利用三角函数算出DE=≈ 17.3m，则DC=47m； 图二 例题欣赏P26 15 9、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物? 点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。 B处会受到影响 。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。 C 北 西 B A 选作题： 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA，cosB是方程 的两实根，求m的值和∠A的度数是多少？ 30m 50m 20m 50m 60° 60° 30m 50m 20m 50m 60° 60° 2、课本27页第20题