高三数学专题复习(苏教版).doc

第63课时 复数的几何意义 【重点难点】： 了解复数的几何意义，领悟复平面内的点、向量与复数间的对应关系；了解复数代数形式的加、减法运算的几何意义. 【考点概述】 ①了解复数的几何意义． ②了解复数代数形式的加、减法运算的几何意义． 【热身练习】 1. (2010·深圳市二模)设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 第 象限. 2．（2009·韶关市一模）复数的共轭复数为_________. 3．(2010·湛江市一模)已知是复平面内一个平行四边形，对应的复数为，对应的复数为，其中为虚数单位．则对应的复数为__ ． 4.（2010·连云港市期中）复数满足，则复数的模等于 。 5．(2009·济南市第一次调研)设复数对应的点在轴负半轴上,则实数的值是 ． 【例1】已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.2】（本小题满分5分）已知复数满足，的取值范围 解析：复数在复平面所表示的点在以Ｃ（3，4）为圆心，以1为半径的圆表示复数在复平面圆Ｃ上的到原点的距离， ∴。…………………5分 【变式训练】已知ｚ0＝2＋2ｉ，|ｚ－ｚ0|＝， （1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹； （2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值。 【例3】已知复数z满足，的虚部为2，z所对应的点A在第一象限. （Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）若z，，z在复平面上对应点分别为A、B、C，求. 【例4】（2008·江苏省教育学会预测卷)已知O为坐标原点，向量分别对应的复数，且，若是实数。 （1） 求实数的值； （2）求以为邻边的平行四边形的面积。 【巩固练习】 1. (2010·海安县检测)已知，则复数在复平面上对应的点位于第_ ___象限． 2. （2009·惠州市第二次调研）在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____________。 3．（2009·镇江市第一次调研）已w ww.ks 5u.c om知复数满足,则= 。 4. 已知向量和向量对应的复数分别为和,则向量对应的复数为__________。（选修1-2练习4改编） 5.（2009·揭阳市期末）在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是 ．1．向量、对应的复数分别是和，则向量所对应的复数 是 ，对应的复数是 . （选修1-2练习4改编） 2．（2009·潮州市期末）复数是虚数单位在复平面的对应点位于第___象限3． (2010·江苏卷)设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______ ___。 4．(2010·上海市秋季卷)若复数（为虚数单位），则 。 5．(2009·盐城市第三次调研)如果复数的模为，则 . 6．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数，，，则第四个顶点D对应的复数为 . 【能力提升】 7．(2010·徐州市期中)若，则 . 8. （2009·通州市第二次调研）若，则的最小值为 ． 9.（2009·如东县摸底）已知复数z=x+yi,且，则的最大值 . 10. 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C分别对应复数0，， 试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数. 11. （2009·盐城市第一次调研模拟）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值． （1）为纯虚数； （2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上． 12． 13. 已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：（Ⅰ）点对应的复数；（Ⅱ）平行四边形的面积． 14．，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求z和m的值.． 第63课时 复数的几何意义参考答案 【课前预习】 1. 答案：四 解析：，在复平面内对应的点位于第四象限. 2．.答案：1+2i 解析：，所求共轭复数为1+2i。 3．答案： 解析：根据复数加法运算的几何意义，对应的复数为。 4．答案： 解析：，。 5．答案： 解析：对应的点在轴负半轴上,则且，所以。 【范例透析】 例1．解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5-i，4+i ∴A（2，3） B（5，-1） D（4，1） ∴ 。 由向量的平行四边形法则知： ∴， ∴ ∴点C对应复数为. 2．【变式训练】解（1）设z＝x＋yｉ（x，y∈R），由|ｚ－ｚ0|＝， 即 |x＋yｉ－（2＋2ｉ）|＝|（x－2）＋（y－2）ｉ|＝，解得（x－2）