高三数学专题(三)集合与函数.docVIP

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高三数学专题(三)集合与函数

3edu教育网,教学资源集散地,完全免费! 3eud教育网,可能是最大的免费教育网! 第一讲 集合与函数 陕西特级教师????????安振平 高考风向标 本讲的主要内容是:集合的有关概念和运算,含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法,逻辑关联词,四种命题,充要条件.映射的概念,函数的概念,函数的单调性,反函数的概念,分数指数幂的概念和性质,指数函数的图象和性质,对数的定义和运算性质,对数函数的图象与性质,函数的一些应用. 典型题选讲 例1 在中,“”是“”的什么条件? 讲解 在中,角A、B的对边分别是是的外接圆的半径. 一方面,因为 AB,所以ab , 即 ,亦即 ,从而中 AB。 另一方面,因为, 所以 ,即 ,得AB, 从而中,AB。 故中,“”是“” 的充要条件. 点评 试问:在中,“”是“”的什么条件? 例2 试构造一个函数,使得对一切有恒成立,但是既不是奇函数又不是偶函数,则可以是 . 讲解 的图像部分关于原点对称,部分关于轴对称,如 . 点评 本题是一道开放题,你能给出其它的答案吗?请不妨一试. 例3 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一直分裂下去. (1) 用列表表示,1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后,得到的细胞个数; (2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(n?N+)与得到的细胞个数y之间的关系; (3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数. 讲解 (1) 利用正整指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后,得到的细胞个数,列表如下 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是 y=2n,n?N+. 利用计算器可以算得 215=32768,220=1048576. 故细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个. 点评 细胞分裂是一种很有趣的数学问题,我们也可以思考下面的类似的问题: 一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存KB,然后每分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的倍,那么开机后经过 ______ 分钟,该病毒占据MB内存(MB=KB). 例4 已知函数的反函数, (1)若,求的取值范围; (2)设函数,当时,求的值域. 讲解  ∵ , ∴ . (1)∵ 即. ∴, ∴ 解之得   , ∴. (2)  ∵      . 令 ,显然在[0,1]递增, 则有      . ∴,即的值域为. 例5 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系: (其中c为小于96的正常数) 注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品. 已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量. (1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润? 讲解 (1)当时,,所以,每天的盈利额; 当时,,所以,每日生产的合格仪器约有件,次品约有件.故,每天的盈利额 . 综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为: (2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0. 当时,. 令,则.故 .当且仅当,即时,等号成立. 所以(i)当时,(等号当且仅当时成立). (ii) 当时,由得, 易证函数在上单调递增(证明过程略). 所以,.所以, , 即.(等号当且仅当时取得) 综上,若,则当日产量为88件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润.      点评 分段函数是历年高考的热门话题,常考常新,值得我们在复课时认真对待. 例6 设二次函数,已知不论α,β为何实数,恒有 (1)求证: (2)求证: (3)若函数的最大值为8,求b,c的值. 讲解 (1)由产生b+c,只要消除差异,这可令 从而知  (2)由 又因为 (3) 当 由 解得 点评 注意:且, 这是用不等式证明等式的有效方法,很是值得重视. 例7 设f(x)=lg,aR, nN且n2.若f(x)当x(-,1)有意义,求a的取值范围. 讲解 f(x)当x(-,1)有意义,当且仅当

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