小学数学培优——奇数和偶数.docVIP

奇数和偶数 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则： （1）两奇数之和是偶数； （2）两奇数之差是奇数； （3）两偶数之和是偶数； （4）两偶数之差是偶数； （5）奇数与偶数的和是奇数； （6）奇数与偶数的差是奇数； 推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的： （7）奇数×奇数＝奇数； （8）偶数×偶数＝偶数； （9）奇数×偶数＝偶数； （10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数； （11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。 灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。这需要我们不断的练习。 三。经典例题精讲 例1。下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。能做到吗？为什么？ 135791357913579 解析： 19个 例2。1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？ 解析： 例3。1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？ 解析： 例4。a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？ 解析： 例5。在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。这27部手机号码的和是奇数还是偶数？ 解析： 例6。 33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。能不能经过这样若干次的向右转，使所有 的小朋友全部转过身去？ 解析： 例7。50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去……当第50个人走过来，把号码为50的倍数的按钮按一下。最后有几盏灯是绿灯？ 解析： 例8。A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A－B，B－C，A－C中定有一个差能被2整除？ 解析： 例9。证明是否存在着这样的整数A、B、C使得： 1993个1 A×B×C＋A＝111……1 1993个1 A×B×C＋B＝111……1 1993个1 A×B×C＋C＝111……1 解析： 例10。数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。1993个同学参赛，所有参赛 学生得分的总和一定是奇数吗？ 配套活页练习卷 1＋4＋7＋10＋13＋……＋331＋334的和，是奇数还是偶数？ （1＋2＋3＋4＋……＋99＋100）×（1＋2＋2＋3＋3＋3＋……＋11）的积，是奇数还是偶数？ 1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？ 如果的商是整数，那么商是奇数还是偶数？ 已知a是质数，b是偶数，且。则a＋b＋1等于多少？ 5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子都翻过来，使得杯口全部朝上？ 赵老师在黑板上你写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其它两个数之和；然后再??意擦去一个数，再写出其它两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 有三个不同的自然数组成一个等式：a＋b＋c＝a×b－c，这三个数中最多有多少个奇数？ 控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯一字排开，其中B、E亮着。操作人员控制这些灯从A开始依次改变它们的亮和不亮的状态，即原来是不亮的变为亮，原来亮的变为不亮。经过500次操作，墙上的灯还亮的是那些？ 六一前夕，某市小学生参加数学竞赛，竞赛题共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一道加1分，答错一道减1分。请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数。