异方差——笔记.doc

计量笔记 第一课 异方差 在分析截面数据时，由于样本之间的“部分系统差异”（从实际中理解就是说部分样本共有的一些与其他样本不同的差异，比如低收入家庭支出差异显著低于高收入家庭的支出差异；从统计上看就是说各样本之间或部分样本与另一部分样本之间的分散情况不同）会导致样本方差不一致。P100 （2）x（或y）-残差图 画出OLS处理后的残差与x的散点图，如果回归模型存在异方差时，残差图上的点的散步呈现出一定的趋势。 图，何晓群，1999 p138 其次，在基本图示的条件下，如果我们认为存在了异方差，我们应该对样本数据进行进一步的正规统计检验。常用的检验有如下一些： 2，Goldfeld-Guandt Test （H0：同方差，H1：）即在我们认为方差与x的大小有关时（需要按照误差项方差增加的顺序或者按照某自变量增加的顺序重新排列观测值），我们可以采用该统计检验方法。基本思想就是将 样本分为两个部分，然后检验这两个部分拟合出来的残差是否显著不同来判断，样本方差齐性的假设是否能够成立。 具体步骤：（1）将样本从小到大排序； （2）省略中间d个样本，（d大约为总样本容量的五分之一）； （3）分别对分割出来的两个子样本拟合回归模型； （4）分别计算回归模型的残差平方和 （5）如果误差服从正态分布且不存在序列相关，则统计量ESS2/ESS1服从F((n-d-4)/2, (n-d-4)/2)分布，对于给定的显著性水平，如果统计量大于上述F分布临界值则拒绝原假设，即ESS2/ESS1越大又有可能拒绝原假设。 3，Breusch-Pagan Test（H0：同方差，H1：）该检验假定的是样本方差与某个自变量z之间存在某种关系。（该检验需要误差项服从正态分布）（变量z的选择在检验中具有极为重要的作用，white认为如果异方差与某一个变量比如x相关联，则可以选择x和x2来反映非线性，若x与z是两个相关联的变量，也可以用x2、z2和xz） 具体步骤：（1）对样本进行OLS分析， （2） （3）对进行回归分析 （4）RSS/2~X2(K) 该检验提供了三个统计量： （1）通过F检验判断步骤（2）是否显著，如果显著则说明原方程存在异方差。 （2）用步骤（2）中的解释变量的平方和除以，构造出服从卡方缝补的LM统计量：~X2（k） （3）Koenker简化了上述统计量即：N*R2~X2（k），如果计算得出的卡方值大于对应的临界值则拒绝H0，回归方程的R2越大残差平方受解释变量的影响越大，也就越倾向于认为存在异方差。 4，White Test（H0：同方差，H1：）与（3极为相似，只是它不是特别依赖于误差项服从正态分布） 对OLS的残差平方和对所有自变量和自变量的交叉项进行回归，计算N*R2，该检验是非建设性的，在拒绝零假设时，它不能指出下一步该如何改进。 5，Harvey Test（H0：同方差，H1： Harvey Test将原方程估计得到的残差平方的对数序列作为因变量，建立一个包含原方程中所有解释变量的辅助回归方程： Harvey Test提供了三个统计量： （1）用辅助回归方程的F统计量检验模型是否显著，来判断原方程是否存在异方差； （2）仍然可以通过N*R2~X2（k）来判断原方程是否存在异方差； （3）用辅助回归方程被解释变量的平方和除以来构造LM统计量，是对数伽马函数在0.5处的到住址，这个统计量服从自由度为解释变量个数的X2分布： ~X2（k） 二，异方差带来的问题 在经典的OLS回归中，我们是假定同方差的，因此，异方差的存在会导致如下一些结果： 1，OLS估计量仍是线性、无偏的，但不再是有效的估计量； 2，在高斯-马尔科夫假定下用来检验的统计量都统统失效，扩大样本容量也不能解决这个问题（具体说来就是由于异方差的存在，OLS分析中对总体方差的估计量不再是一致估计量，因此，在其基础上构建的检验统计量失效，因为不是估计量，所以扩大样本也无法解决这个问题） 3，在大样本情况下不再是渐进方差矩阵的一个有效估计，其中； 三，异方差情况下的处理 由于这些问题的存在，已经不能进行普通的OLS方法进行分析，针对异方差的不同类型有以下几种方法对存在异方差的不同情况进行分析： 1，已知的GLS（其他OLS假定依然满足） 在已知的时候，就是已知各扰动项的方差，如果（i=1到n）都相同的话，则不存在异方差，反之则存在异方差。该方差阵说明表明不同的扰动项之间不相关。 在这种情况下，我们的思路是如何能对原模型进行变换使得同方差的条件可以得到满足，那么我们就可以继续使用OLS模型分析。 对于 其中，我们要看是否有存在一个线性变换L,对