计量经济学_第五章.doc

第五章 思考与练习　 1. 简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？ 答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。 2. 归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。 答：本书中给出了5种检验方法：Goldfeld－Quandt检验，Glejser检验，Breusch-Pagan检验，White检验，ARCH检验。其共同的基本思想是：判断随机误差项与解释变量观测值之间的相关性。对上述每一种检验来说，具体的寻找误差项与解释变量的关系的方法手段有所不一样。。。。。 3.什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？ 答： 加权最小二乘法是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使加权之后的残差平方和最小。这种确定参数估计值的方法称为加权最小二乘法。 其基本思想是：在异方差的情形下，方差越小，偏离均值的离散程度越小，越应该受到重视。即ei的方差越小，在确定回归线时起的作用越大，反之，起的作用越小。这样，应该对方差小的ei赋予较大的权重，对方差大的ei赋予较小的权重，让各个ei2提供的信息大致一致。 4.判断下列说法是否正确，并简要说明为什么。 （1） 当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性； 答：不正确。这个时候估计式是无偏的，但是不具有最小方差性。 （2） 当异方差出现时，常用的t和F检验失效； 答：正确。由于方差不是常数而是变数，这时一般意义上t比值的分布是未知的，但肯定不再遵从t-分布，使得t检验失效；同理，在异方差条件下，F比值也不再是遵从F-分布，F检验也失效。 （3） 异方差情况下，通常的OLS估计一定高估了估计量的标准差； 答：一般是低估了其标准差。 （4） 如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性； 答：是，但同时也要考虑自相关性的存在。 （5） 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势； 答：是。尤其是在经济、金融数据中，这种异方差性的现象更为突出。 （6） 如果模型遗漏一个非恒定方差的回归元，则残差将会呈异方差。 答：一般来说是的，但是有时候不见得会表现出来或者说不一定能够观察得到。 5.由表5.7给出消费Y与收入的数据，试根据数据完成一下问题： （1） 估计回归模型 （2） 检验异方差性（可用Goldfeld-Quandt检验）； （3） 选用合适的方法修正异方差。 解答： （1）回归的结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/14/03 Time: 20:43 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.637069 0.019903 32.00881 0.0000 C 9.347522 3.638437 2.569104 0.0128 R-squared 0.946423 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945500 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.032255 Akaike info criterion 7.272246 Sum squared resid 4731.735 Schwarz criterion 7.342058 Log likelihood -216.1674 F-statistic 1024.564 Durbin-Watson stat 1.790431 Prob(F-statistic) 0.000000 由回归结果可以看出，系数t检验显著，F检验显著，可决系数高。 （2）检验是否存在异方差。 以下用ARCH检验来检是否真的存在异方差。 选取ARCH过程的阶数为p＝3，上机检验，结果为： ARCH Test: F-statistic 2.778208 Probability 0.050053 Obs*R-squared 7.745602 Probability 0.051573 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/14/03 Time: