一类五阶牛顿变形方法及其加速.PDFVIP

第 卷第 期 杭州师范大学学报自然科学版 年 月 一类五阶牛顿变形方法及其加速 周任沣蔡 静 湖州师范学院理学院浙江 湖州 摘 要结合经典牛顿法与中点牛顿法提出了一类求解非线性方程的五阶收敛迭代算法并建立了该牛 顿变形方法的加速公式 数值试验结果表明相对于经典牛顿法中点牛顿法几何平均牛顿法调和平均牛顿法 和 牛顿法等几种已有的牛顿改进格式此类新型牛顿变形方法的收敛速度更快精度更高 关键词非线性方程收敛阶数值试验迭代方法 中图分类号 文献标志码 文章编号 引 言 非线性方程 的求解是当前各学科领域中的重要问题之一 众所周知绝大多数非线性方程 很难进行解析求解因此构造非线性方程的近似解法具有非常重要的意义 牛顿法是一类常用的非线性方程的近似解法被广泛应用于气象学统计学经济学与物理学等领域 也倍受广大科研技术人员的重视 近年来构造更优的牛顿变形迭代格式倍受关注许多文献提出了各种 改进的牛顿迭代格式主要有中点牛顿法 几何平均牛顿法 牛顿法 调和平均 牛顿法 等 该文主要考虑如下问题如果在经典牛顿法的基础上结合中点牛顿迭代格式 可以建立什么样的 牛顿变形方法其收敛速度如何 该方法结合牛顿下山法的加速思想能建立怎样的加速公式针对上 述问题该文将给出一类新的牛顿变形方法及其加速公式并进行收敛性分析 同时通过数值试验将所建 立的牛顿变形方法与已有的几类牛顿改进格式进行比较以验证该算法的优越性 一类五阶牛顿变形方法