四边形 学生版.docVIP

第四讲 四边形 中考要求： 知识点 A要求 B要求 C要求 四边形 会识别平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质和判定 会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的知识解决相关问题 中考趋势：2010年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。 ２、 ３、图形对比 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形 ? ? ? ? 矩形 ? ? ? ? 菱形 ? ? ? ? 正方形 ? ? ? ? 等腰梯形 ? ? ? ? 4、在平移、旋转、轴对称变化中求四边形的边长、角度、面积 快乐热身： 凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度。若一凸多边形 的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_______. 2、顺次连结平行四边形的各边中点所得的四边形是 。 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 。 顺次连结菱形的各边中点所得的四边形是 。 顺次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 。 3、已知：梯形ABCD中，ADBC，E是CD中点，且BE平分ABC。 求证：AB＝AD＋BC。 °，则下列说法正确的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB 知识积累 四边形 条件 平行 四边形 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分 矩形 1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 正方形 ?1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形 等腰梯形 ?1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形 例题精讲 平行四边形 例1. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，M为AD中点，CE⊥AB于E，求证：∠EMD＝3∠AEM 第1题 菱形、矩形、正方形 例2、（2008年上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求证：四边形是正方形． 例3、如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上． 求证：AE、AF把∠BAC三等分．  等腰梯形的有关计算 例4、（1）如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米． （2）已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度数. 面积问题 例5、（1）（2008年枣庄市）将边长分别为2、3、5的 三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． （2）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且2GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ． 四边形的平移、旋转、轴对称 例6. （1）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的长。 （2）．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG