福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc.docx

福建师大附中2016-2017学年第一学期高三期中考试卷命题人：周裕燕审核人：江 泽数学 (理科)本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. (1)若集合,,则集合（A）（B）(-2,3) （C）(-2,+) （D） (2)若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(3)已知向量,则（A）（B） （C） （D） (4)已知,则的值为（A）[:.]（B） （C） （D） (5)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的份为（A）（B） （C） （D） (6) 等比数列中，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(7) 已知函数的图象如图所示，它与轴相 切于原点，且轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）的面积为， 则的值为（A）（B） （C） （D）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数， 记，则（A）（B） （C） （D） 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间 和上均单调递增，则实数的取值范围是（A）（B） （C） （D）已知数列满足：，，且，若为数列的 前项和，则的最小值为（A）[:]（B） （C） （D）已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象大致为 （A） （B） （C） （D）定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等 式（其中为自然对数的底数）的解集为（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分.(13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，则 .已知满足，且的最大值与最小值的比值为，则的值是 .(15)一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则、 两点间的距离是 海里. (16)数列满足，，是的前项和，若， 则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若的面积为，求的长. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，． (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明： .(19)（本小题满分12分） 在中,内角所对边长分别为,,.(Ⅰ)求的最大值； (Ⅱ)求函数的值域.（本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，＝16． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列满足，．①求数列的通项公式； ②是否存在正整数(m≠n)，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(21)（本小题满分12分） 已知为常数,,函数,.(其中是自然对数的底数)(Ⅰ)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:；(Ⅱ)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知都是实数，，.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．福建师大附中2016-2017学年第一学期高三期中考试数学 (理科)试题参考答案2,4,6一、选择题：(1)－(12) ABCBC BCABD DA二、填空题： (13) (14) (15) (16) 4三、解答题：(17)解：(I) 因为，所以 ．．．．．．．．1分又因为所以 ．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．6分(Ⅱ)在中，由正弦定理得，故 ．．．．．．．．8分又解得 ．．．．．．．．10分在中，由余弦定理得．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分(18) 以上两式相减，得， ∴，．．．．．．．．．．．．．．．4分∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．