四边形名校题库_Parse.doc

一、解答题（共0分，每小题0分） 1. （l）是，此时AB平行且等于D，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于，一组对边平行且相等的四边形是平行四边（3）此时，有一个角是直角的平行四边形是矩形．5，此时点与点D 重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 2. （1）DG平行等于BBC DG平行等于EF 四边形为平行四边形（2）O在BC边的高上证明过程 3. （1）ABCE是菱形，证明如下： ∵AECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB， ∴四边形ABCE是平行四边形， 又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形 （2）PQED的面积不发生变化，理由如下： ∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4， 过A作AH⊥BD于H，（） ∵S△ABC=BC×AH=AC×BO， 即×5×AH=×6×4 ∴AH=． 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE， ∴S四边形PQED= （QE+PD）QR= （BP+PD）AH=BD×AH =×10×=24． ②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2∠3， ∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， 即∠2=∠1，∴OP=OC=3 过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC， ∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5， ∴CG=， ∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×= 4. （1）周长= （2）周长=10 （3）周长=(8+)或（4）周长=()或(8+) 5. （1） = 可证明 BE=BF = （2）四边形ABC1D为菱形 得到 平行四边形ABC1D 得到菱形ABC1D （3） 6. 解：∠∠（或∠∠） 证明：证出平行四边形 AD=CF 四边形是平行四边形 ∠∠ 7. 猜想：， 证明： 证法一：如图1． 四边形是平行四边形． 又 证法二：如图2． 连结，交于点，连结，． 四边形是平行四边形 ， 又 四边形是平行四边形 8. 平行四边形,平行四边形 说明理由 略 9. 解：（）如图所示，连接AC交BD于点 ∵四边形AECF是平行四边形， OA=OC EO=OF． +EO=OF+FD．=OD 又OA=OC ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）四边形ABC是菱形． AC交BD于点AECF是菱形． AC⊥BD． （1）得四边形ABCD是平行四边形． ABCD是菱形． （3）四边形ABCD不是矩形． 10. 11. 解：（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形。 由AE//DF，DE//AF，易得四边形AEDF为平行四边形， 当AD平分∠BAC时，∠EAD=∠FAD，又∠FAD=∠ADE， 所以∠DAE=∠ADE，所以AE=DE，所以平行四边形AEDF为菱形。 （2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形。因为有一角是直角的菱形是正方形。 12. 证明（1）四边形ABCD为平行四边形OA=OC OB=OD （2）连AF CEOB=OD E、F分别为 BO、DO 中点 OE=OF 又OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 （3）仍然成立OB=OD BE=DF ∴OE=OF 又OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 13. 解：(1)理由：由旋转性质得出AC=CE=DF：BA=BD=EF： 又∵∠DBA=∠ACE=60° ∴△DBA与△ACE是等边三角形：∴DA=AB，AE=AC； ∴DA=EF AE=DF ∴四边形AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) (2)当△ABC满足AB=AC时四边形AEFD是菱形；当△ABC满足∠BAC=150°时， 四边形AEFD是矩形。 当△ABC满足∠BAC=60°时，以A．E．F．D为顶点的四边形。 14. 证明：∵D．E分别为AC．AB边的中点 ∴DE∥BC ∴∠ADE—∠FCD＝90° ∴∠A＝∠CDF ∴△ADE≌△DCF ∴DE＝CF 又DE∥CF∴四边形DECF是平行四边形 15. 解：（1）四边形是平行四边形， 　　，，． 　　点，分别是，的中点， 　　，． 　　． 　． （2）当四边形是菱形时，四边形是矩形． 　　四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ，． ，． ，． ．即． 四边形是矩形． 16. 解：∵ABCD为平行四边形 ∴AB=CD ∠BAC=∠DCF又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠DFC ∴△ABE≌△CDF　∴A