07-13山东数学理科高考试题.doc

2007年高考数学山东卷（理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1. 若（为虚数单位），则的值可能是( ) （A） （B） （C） （D） 2. 已知集合，，则( ) （A） （B） （C） （D） 3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) （A） （B） （C） （D） 4 .设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( ) （A） （B） （C） （D） 5. 函数的最小正周期和最大值分别为( ) （A） （B） （C） （D） 6. 给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) （A） （B） （C） （D） 7. 命题“对任意的，”的否定是( ) （A）不存在， （B）存在， （C）存在， （D）对任意的， 8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( ) （A） （B） （C） （D） 9. 下列各小题中，是的充要条件的是( ) （1）或；有两个不同的零点。 （2） 是偶函数。 （3） 。 （4） 。 （A） （B） （C） （D） 10. 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) （A） （B） （C） （D） 11. 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( ) （A） （B） （C） （D） 12. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。 13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________. 14．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______. 15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 16．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______. 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率. 19.（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,. (I)设是的中点,求证: 平面 (II)求二面角的余弦值. (20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? (21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程; (II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. (22)（本小题满分14分）设函数,其中. (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数,不等式都成立. 2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1,a2}的集合M的个数是（