四元数在力学和电磁学中的应用.PDFVIP

维普资讯 PHYs】CS ．20 No．9 第20卷第9期 大 学 物 理 2001年 9月 O0LLEGE Sep 2001 四元数在力学和电磁学中的应用 许方官 ，严 尧 ¨．北京大学 技术物理系，北京 100871；2 北京军医学院 医学工程系．北京 100071) 摘要：用双四元数表述了相对论力学和电磁规律 所用的方法能够适用于相对论性物理学科的不同顿域．有种 于形成系统的四元数物理学 由于四元数本身结构上的特点，使得四元散形式的物理量具备了反映四雏时空中时 间与空间内在联系的功船，从而用四元数表述的相对论性物理学在一定程度上为揭示一些貌视无关的自然规雒之 间奉质上的联系提供了可船性 关羹词：四维时空；洛伦兹协变性；四元数物理t 中圈分类号}O 411 1 文献标识码 ：A 文章嗣号：1000—0712(2001)09—0030-04 1 引言 2 四元t代置筒莲 自哈密顿 I进四元数 以来，四元数在物理学中 四元数是由标量和三堆空间矢量组台而成的数 的应用已渐见增多，一些重要文献可见于文[2]更有 A：口口+口1i+口2 +口3t=口0 4 (1) ^进一步研讨了八元数物理学 不过也毋庸讳言．在物 分别称o。和4为A的标部和矢部．或用下标s和v来 理学中应用四元数还不普遍，习惯于四元数算法的^ 区剐，记作 A。=口0，A ：4两个四元数 A：口0 4和 也并不多，而且四元函数的数学理论也未臻完善 丑=b 十b的乘法规定为 然而，人们恰恰是生活在四维时空之中．一切自然 AB 口0b口一4，b 40 6+b·4+口×b (2) (注：曲 表示两个标部舞为零的四元数相秉，印曲=一 现象也都在四维时空中发生、发展和演变 在这个时空 中，时间和空间存在着内在的联系，因此有一个能直接 4·b 4 x ，非张量代数中的并矢)．这个乘法综合了 两数相乘，以及矢量的数乘、点乘和夏乘 它满足结合 反应出这种内在联系的 数 自然是人们的愿望，而四 律、分配律，却不满足交换律．若 b与4平行，胃9上述乘 元教因其标部和矢部问的有机联系刚好船满足这个要 法退化为复数的乘法，因此复数仅是四元数的特饼，四 求 因此可以期望，用四元数来表述相对论性的物理规 元数则可看怍是复数台乎逻辑的发展 律可船效果较好 当然．若是回到鲍对时间、鲍对空间 的非相对论情形，用四元数表述物理规律的优越性也 如果四元数A的分量口 ( =0．1，2，3)中有的还是 将随之消失 复数，则称它为双四元数 不过为了行文方便，我们不 奉文仅是应用四元数于力学和电磁学的部分，是 加区分地统释它们为四元数．至于它们的类别，只需撬 一 个提纲，不多涉及细节同题 有些内容虽然在文献中 其中有无虚数单位i印可爿定． 已经出现．但本文所用的四元数表述方法有所不同，这 一 个四元数A有 3个与它共轭的四元数：四元共 既是为了使表述方法更加简洁．更可使得在物理学科 轭 =a