图象的自反与渐近自反.PDFVIP

高校应用数学学报A 辑 A pp l. M ath. J. Ch inese U n iv. Ser. A 2000, 15 (4) : 428～ 432 　 图象的自反与渐近自反 1 2 陶常利 , 鲁世杰 ( 1山东科技大学 应用数学系, 山东 泰安 271019; 2. 浙江大学 数学系, 浙江 杭州 310027) 摘　要: 本文对 ( , ) ( B X Y 的自反子空间及渐近自反子空间上的映射 或映射 ) ( ) 组 , 分别给出了一些判别它们的图象 或联合图象 仍为自反及渐近自反的方法. 关键词: ( ) 联合 图象; 自反; 渐近自反; 初等; 分离 中图分类号: O 1771 文献标识码: A 　　文章编号:(2000) §1　引　言 设 ( ) 是 空间 上的全体有界线性算子组成的代数, ( ) 的子空间 称为 B X Banach X B X S 自反的, 如果 = { ∈[ ], ∈ }, 其中[] 指范数闭包. [ 1, 2 ]对 ( ) 的子代数 S T T x S x x X B H A (或子空间 S ) 到B (H ) 上的映射 的图象的自反问题作了研究, 其中H 是H ilbert 空 间. 本文将对 ( , ) ( ( , , …, ) ) B X Y 的子空间上的映射的图象 或映射组 1 2 n 的联合图象 作自 反及渐近自反方面的探讨. 设X , Y , X i , Y i ( i = 1, 2, …, n ) 都是Banach 空间, S 是B (X , Y ) 的子空间, i S → ( , ) ( = 1, 2, …, ) 是线性映射. B X i Y i i n G rap h ( , , …, ) = {S (S ) … (S ) S ∈ } ( 11) 1 2 n 1 n S 叫做映射组( 1 , 2 , …, n ) 的联合图象. 映射组的联合图象的概念是本文首次提出的, 我们将 H adw in 关于图象自反的两个结果推广到映射组的联合图象上, 并给出一种新证明. 设 是 ( , ) 的子空间, 集合 S B X Y A pp rR ef ≡{T 〈T x ,f 〉→ 0, 当〈S x ,f 〉→ 0, S ∈ , S S {x }, {f } 分别为X 与 Y 中的有