圆的标准方程-萧山三中.docVIP

2.1圆的标准方程 一、教材的地位与作用 圆的标准方程是直线与方程之后， （2）会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题.会根据不同的已知条件求圆的标准方程选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题 定点、定长 探究活动：（1）如何在平面内刻画定点和定长？ (2) 如何用集合语言表示圆的定义 （3）能用方程的语言来表示？ 设计意图：引入坐标系来刻画定点、定长，借助两点间的距离公式，用集合语言来描述动点的轨迹，用符号语言来表达圆的方程，体现数形结合的思想。 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为，半径为。（其中都是常数，）设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出） ,由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件 化简可得： 这个式子具有代表性，任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式。其次再来考虑第二个条件，满足这个方程的是否一定在这个圆上呢？ 只要）满足这个方程，则到的距离就等于，则这个点就一定在该圆上。通过以上两点的考证，得出了圆的方程：圆心在，半径为的圆的方程： 圆的标准方程： 说明：（1）类似于三角形勾股定理（可避免学生将写成）; （2）有两个变量，形式都是与某个实数差的平方; （3）含有三个参数. 特别：当圆心在原点，半径为时，圆的标准方程为：求的一般步骤为： ) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程; （4）化方程为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是圆上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 课堂练习：P79 1题 例1求以 为圆心，半径等于3的圆的方程. 例2求以为圆心，且经过点的圆的方程. 解： 例3求以为圆心，并与直线相切的圆的方程. 解：依题意点到直线 的距离为圆的半径, 设计意图：让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程，根据条件列方程求参数，突出本节课重点。 例4 已知两点，求以为直径的圆 解：依题意设圆心为半径为，的中点 ， 例5求经过三点的圆的方程 解：设圆心为，的中点为 线段与的中垂线的交点为圆心 的中点 ,, , 设计意图：是使“数形结合”思想的教学落到实处,同时培养学生的画图技能,充分利用圆的平面几何的性质，同时为圆的一般方程解法做铺垫。 六、课堂小结 1.圆的标准方程 2.两要素圆心、半径 3.待定系数法，数形结合的思想