在参数方程与普通方程的互化中.pptVIP

参数方程和普通方程的互化 学习目标： 1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法； 2）选取适当的参数化普通方程为参数方程； 学习重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性； 创设情境 （1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如：①参数方程 消去参数? 可得圆的普通方程(x - a)2+(y - b)2=r2. ②参数方程 （t为参数） 可得普通方程：y=2x - 4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 1.参数方程和普通方程的互化： 知识点分析 示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ 示例分析 x o y 练习1、将下列参数方程化为普通方程： (1) (2) (3) x=t+1/t y=t2+1/t2 解答：（1）(x -2) 2+ y 2=9 （2）y =1- 2x 2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（x≥2或x≤-2） 步骤：（1）消参； （2）求定义域； 巩固练习 例２、求参数方程 表示（ ） （A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）： （B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）： （C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2) （D）抛物线的一部分, 这部分过（–1,1/2) B 示例分析 分析 一般思路是：化参数方程为普通方程 求出范围、判断。 解 ?x2= =1+sin?=2y， ? 普通方程是x2=2y，为抛物线。 ? ，又0?2?， ?0x ，故应选（B） 说明： 这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法 是最好的方法。 总结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： 1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数； 2.三角法：利用三角恒等式消去参数； 3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去； 化参数方程为普通方程为F(x,y)=0： 在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性， 必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得 x、y的取值范围。 知识点分析 参数方程和普通方程的互化： （2）普通方程化为参数方程需要引入参数 如：①直线L 的普通方程是2x - y+2= 0，可以化为参数方程 （t为参数） ②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数） 例3 示例分析