5工程数学作业--G2011225260于春权实验5.docVIP

5数理统计实验 学号：G2011225260 姓名：于春权 邮箱：6370432@ 电话区间估计 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为： 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时； 求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。 解： （2） R程序： X - c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948); n - length(X); xb - mean(X); S2 - var(X); S - sqrt(S2); T = (xb-1000)/(S/sqrt(n)); 结果： [1] 0.5270268 由此可知： 该批灯泡能使用1000小时以上的概率为52.70268%。 4.假设检验Ⅲ 一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%，该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人，问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（α=0.05）。 解： 由题可知，所检验的问题为：H0: p=p0=0.147, H1: p≠p0。调用binom.test()函数 binom.test(57,400,p=0.147) 结果： Exact binomial test data: 57 and 400 number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.147 95 percent confidence interval: 0.1097477 0.1806511 sample estimates: probability of success 0.1425 由此可知： P-值为0.88760.05,接受假设，所以该结果支持该城市老年人口的比重为14.7%的说法。 解： 调用chisq.test()函数，chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16) 结果： chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16) Chi-squared test for given probabilities data: c(315, 101, 108, 32) X-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.9254 由此可知： p-value = 0.92540.05，接受原假设，即豌豆两对性状的分离符合自由组合规律。 解： R程序： #### 输入数据 X-0:5; Y-c(92, 68, 28, 11, 1, 0) #### 计算理论分布, 其中mean(rep(X,Y))为样本均值 q-ppois(X, mean(rep(X,Y))); n-length(Y) p-q[1]; p[n] - 1-q[n-1] for (i in 2:(n-1)) p[i] - q[i]-q[i-1] #### 作检验 chisq.test(Y, p=p) #### 重新分组 Z-c(92, 68, 28, 12) #### 重新计算理论分布 n-length(Z); p-p[1:n-1]; p[n]-1-q[n-1] #### 作检验 chisq.test(Z, p=p) 结果： Chi-squared test for given probabilities data: Y X-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267 警告信息： In chisq.test(Y, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准 Chi-squared test for given probabilities data: Z X-squared = 0.9113, df = 3, p-value = 0.8227 由此可知： 第一个p-value = 0.82670.1，但是出现了警告，所以需要重新分组。Pearson 要求分组后，每组中的频数至少要大于等于5，而后两组中的频数均小于5，并且它们的和仍然小于5，