场论与复变函数复变函数篇.PDF

场论与复变函数 复变函数篇 主讲：徐乐 复数概论 复数 复数的表示 复数的运算 复球面 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵论 2 复数的表示 i =−1 以几何语言和方法来研究复变函数可使其能够广 泛应用于实际 复数z与平面向量z x =+yi 0 y P(x,y) | z | r x 2 +y 2 x O x ≤| z |, y ≤| z | | z |≤| x | +| y | y 辐角 Argz θ =+2k π tg( Argz) 1 x lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵论 3 复数的表示 辐角主值的计算 π y π θ argz − arc tg 0 2 x 2  arc tg y x 0, y ∈R y  x  ±π x 0, y =≠0 x argz  2  O y x 0, y ≠0  arc tg ±π  x  π x 0, y 0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵论 4 复数的表示 复数的三角表示 z r (cos i sin ) θ=+ θ 复数的指数表示 iθ z re 欧拉公式 iθ −iθ iθ −iθ e −e iθ