62变量的相关性与线性回归.ppt

* 季金梅车辐中专 * 哥德巴赫猜想 　 ??????? 哥德巴赫（1690-1764），德国人，1742年6月7日写信给大数学家欧拉，提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和（或每一个大于或等于6的偶数都可表示为两个奇素数的和）。同年6月30日欧拉回信表示他虽不能证明此猜想，但他相信这是完全正确的。这就是著名的哥德巴赫猜 想。 ??????? 1770年华林（1734-1798）发表哥德巴赫的命题，并加上“每一个大于9的奇数都是三个奇素数的和”的命题。 1912年兰道（1877-1938）在英国剑桥的一次国际数学会议上，指出哥德巴赫猜想是当时的科学水平不能解决的数论问题。 　　 ??????? 　　 ??????? 为了解决这个问题，引入了一个大偶数的概念，即大于ko=ee49数叫大偶数，将任何一个大偶数N写成两个自然数N1、N2的和，即N=N1+N2，而N1、 N2里质因数的个数记为s与t，或写成“s+t”。若能证明对每一个大偶数N总有s=t=1，即“1+1”成立的话，哥德巴赫猜想就基本上解决了，只剩下33x106至ko之间的偶数哥德巴赫猜想是否成立。 　　 ?????? 1973年，中国的陈景润证明了“1+2”，这就是所谓的陈氏定理：任何一个大偶数等于一个素数与一个不超过两个素数之积的和。 　 ?????? 尽管如此，“1+1”尚未有人证明，哥德巴赫猜想也未得到彻底的解决，这颗皇冠上的明珠还在等待著数学家去努力摘取。 问题探究 观察下面四图，分析各有什么特点？ 2. 变量的相关性与线性回归 新课 (1)变量的相关性 函数关系：两个不同的量之间是确定的关系 相关关系：两个变量之间不确定的关系 无关关系：独立相关或相关为0． 空气污染程度的增加往往会导致人口寿命的缩短，叫做两者之间负相关． 身高的增长一般会使体重增加，叫做两者之间正相关 问题探究 如何来判断两个量之间是否相关？ 如果相关，又如何去描绘相关程度的大小、如何从一个变量的值去预测另一个变量的值？ 这些就成了变量相关性研究的主要课题． 首先是判断相关性问题 散点图 为了判断两个量之间是否相关，必须先测取一批足够数量的数据对(例如某个人群的身高、体重，不同地区的空气污染指数、人的平均寿命)，然后建立一个坐标系，其横轴、纵轴分别表示两个量，在坐标系中用点表示各测得的数据对，得到了一批点．这样的图象叫做散点图， 从点在散点图上的分布状态，就可以从直观上初步判断两个量之间是否可能相关． (1) (2) (3) (4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分布毫无规则，横、纵轴表示的两个量之间不大可能相关 所有的点严格地分布在一条直线上，横、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——线性函数关系 点的分布基本上集中在一个带状区域内，横、纵轴表示的两个量有着相关性——线性相关 点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个量也有着相关性，只是是曲线相关． (2)线性回归和回归直线 生活实例：你能成为预言家吗？ y=x-110(男)，y=x-100(女) 身高与体重关系 人的脚底尺寸x(cm)与身高关系： y=7x 到底怎么从散点图所表示的数据，来归结出类似上述的公式，使自己能成为一个预言家？ 我们通过一个具体例子来说明过程． 某灯泡生产厂家为了提高灯泡的使用寿命，研究灯丝的粗细x(mm)与灯泡的使用寿命y(小时)之间的关系，得到如下检测数据： 编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(mm) 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 yi(h) 3170 3210 3350 3400 3300 3450 3370 3500 3510 3620 编号i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 xi(mm) 0.150 0.155 0.160 0.165 0.170 0.175 0.180 0.185 0.190 0.195 yi(h) 3490 3590 3680 3700 3575 3870 3620 3530 3680 3570 以横轴表示灯丝的粗细x(mm)，纵轴表示灯泡的使用寿命y(小时)，根据这些数据作出散点图如下图 由图可以看出，灯泡的使用寿命与灯丝直径之间存在线性相关关系．我们希望找出一条直线l： =a+bx (3) 来近似地表示这种关系．为使近似尽量准确，直线l总体上应该离图上的点“最近”．记 =a